Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler - Die Einführung mit vielen ökonomischen Beispielen

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Titel

Widmung

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

Teil I: Mathematische Grundlagen

1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung

1.1 Was ist Mathematik?

1.2 Axiom, Definition und mathematischer Satz

1.3 Aussagenlogik

1.4 Aussageformen und Quantoren

1.5 Vermutung, Satz, Lemma, Folgerung und Beweis

1.6 Mathematische Beweisführung

1.7 Vollständige Induktion

2. Mengenlehre

2.1 Mengen und Elemente

2.2 Mengenoperationen

2.3 Rechnen mit Mengenoperationen

2.4 Mengenoperationen für beliebig viele Mengen und Partitionen

2.5 Partitionen

3. Zahlenbereiche und Rechengesetze

3.1 Aufbau des Zahlensystems

3.2 Zahlenbereiche N und N0

3.3 Zahlenbereiche R, R+ und R

3.4 Zahlenbereiche Z, Q und I

3.5 Dezimal- und Dualsystem

3.6 Zahlenbereich C

3.7 Mächtigkeit von Mengen

4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen

4.1 Konstanten, Parameter, Variablen und Terme

4.2 Gleichungen

4.3 Algebraische Gleichungen

4.4 Quadratische Gleichungen

4.5 Ungleichungen

4.6 Indizierung, Summen und Produkte

5. Trigonometrie und Kombinatorik

5.1 Trigonometrie

5.2 Binomialkoeffizienten

5.3 Binomischer Lehrsatz

5.4 Kombinatorik

6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen

6.1 Kartesische Produkte

6.2 Relationen

6.3 Äquivalenzrelationen

6.4 Ordnungsrelationen

6.5 Präferenzrelationen

6.6 Abbildungen

6.7 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

6.8 Komposition von Abbildungen

6.9 Umkehrabbildungen

Teil II: Lineare Algebra

7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren

7.1 Ursprung der linearen Algebra

7.2 Lineare Algebra in den Wirtschaftswissenschaften

7.3 Euklidischer Raum Rn

7.4 Lineare Gleichungssysteme

7.5 Euklidisches Skalarprodukt und euklidische Norm

7.6 Orthogonalität und Winkel

7.7 Linearkombinationen und konvexe Mengen

7.8 Lineare Unterräume und Erzeugendensysteme

7.9 Lineare Unabhängigkeit

7.10 Basis und Dimension

7.11 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt

7.12 Orthogonale Komplemente und orthogonale Projektionen

8. Lineare Abbildungen und Matrizen

8.1 Lineare Abbildungen

8.2 Matrizen

8.3 Spezielle Matrizen

8.4 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen

8.5 Matrizenalgebra

8.6 Rang

8.7 Inverse Matrizen

8.8 Symmetrische und orthogonale Matrizen

8.9 Spur

8.10 Determinanten

9. Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus

9.1 Eigenschaften linearer Gleichungssysteme

9.2 Elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform

9.3 Gauß-Algorithmus

9.4 Matrizengleichungen

9.5 Bestimmung der Inversen mittels Gauß-Algorithmus

9.6 Bestimmung des Rangs mittels Gauß-Algorithmus

10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen

10.1 Eigenwerttheorie

10.2 Power-Methode

10.3 Ähnliche Matrizen

10.4 Diagonalisierbarkeit

10.5 Trigonalisierbarkeit

10.6 Quadratische Formen

10.7 Definitheitseigenschaften

Teil III: Folgen und Reihen

11. Folgen

11.1 Folgenbegriff

11.2 Arithmetische und geometrische Folgen

11.3 Beschränkte und monotone Folgen

11.4 Konvergente und divergente Folgen

11.5 Majoranten- und Monotoniekriterium

11.6 Häufungspunkte und Teilfolgen

11.7 Cauchy-Folgen

11.8 Rechenregeln für konvergente Folgen

12. Reihen

12.1 Reihenbegriff

12.2 Konvergente und divergente Reihen

12.3 Arithmetische und geometrische Reihen

12.4 Konvergenzkriterien

12.5 Rechenregeln für konvergente Reihen

12.6 Absolute Konvergenz

12.7 Kriterien für absolute Konvergenz

12.8 Doppelreihen

12.9 Produkte von Reihen

Teil IV: Reelle Funktionen

13. Eigenschaften reeller Funktionen

13.1 Reelle Funktionen

13.2 Rechenoperationen für reelle Funktionen

13.3 Beschränktheit und Monotonie

13.4 Konvexität und Konkavität

13.5 Ungleichungen

13.6 Symmetrische und periodische Funktionen

13.7 Infimum und Supremum

13.8 Minimum und Maximum

13.9 c-Stellen und Nullstellen

13.10 Grenzwerte von reellen Funktionen

13.11 Landau-Symbole

13.12 Asymptoten und Näherungskurven

14. Spezielle reelle Funktionen

14.1 Polynome

14.2 Rationale Funktionen

14.3 Algebraische und transzendente Funktionen

14.4 Potenzfunktionen

14.5 Exponential- und Logarithmusfunktion

14.6 Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion

14.7 Trigonometrische Funktionen

15. Stetige Funktionen

15.1 Stetigkeit

15.2 Einseitige Stetigkeit

15.3 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation

15.4 Stetig hebbare Definitionslücken

15.5 Eigenschaften stetiger Funktionen

15.6 Stetigkeit spezieller Funktionen

15.7 Satz vom Minimum und Maximum

15.8 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz

15.9 Fixpunktsätze

15.10 Gleichmäßige Stetigkeit

Teil V: Differentialrechnung und Optimierung in R

16. Differenzierbare Funktionen

16.1 Tangentenproblem

16.2 Differenzierbarkeit

16.3 Weierstraßsche Zerlegungsformel

16.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen

16.5 Differenzierbarkeit elementarer Funktionen

16.6 Ableitungen höherer Ordnung

16.7 Mittelwertsatz der Differentialrechnung

16.8 Regeln von L’Hôspital

16.9 Änderungsraten und Elastizitäten

17. Taylor-Formel und Potenzreihen

17.1 Taylor-Polynom

17.2 Taylor-Formel

17.3 Taylor-Reihe

17.4 Potenzreihen und Konvergenzradius

17.5 Quotienten- und Wurzelkriterium für Potenzreihen

17.6 Rechenregeln für Potenzreihen

17.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Potenzreihen

18. Optimierung und Kurvendiskussion in R

18.1 Optimierung und ökonomisches Prinzip

18.2 Notwendige Bedingung für Extrema

18.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema

18.4 Notwendige Bedingung für Wendepunkte

18.5 Hinreichende Bedingungen für Wendepunkte

18.6 Kurvendiskussion

Teil VI: Integralrechnung in R

19. Riemann-Integral

19.1 Grundlagen

19.2 Riemann-Integrierbarkeit

19.3 Eigenschaften von Riemann-Integralen

19.4 Ungleichungen

19.5 Mittelwertsatz der Integralrechnung

19.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

19.7 Berechnung von Riemann-Integralen

19.8 Integration spezieller Funktionsklassen

19.9 Flächeninhalt zwischen zwei Graphen

19.10 Uneigentliches Riemann-Integral

19.11 Integration von Potenzreihen

20. Riemann-Stieltjes-Integral

20.1 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit

20.2 Eigenschaften von Riemann-Stieltjes-Integralen

20.3 Reelle Funktionen von beschränkter Variation

20.4 Existenzresultate für Riemann-Stieltjes-Integrale

20.5 Berechnung von Riemann-Stieltjes-Integralen

Teil VII: Differential- und Integralrechnung im Rn

21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn

21.1 Folgen und Reihen

21.2 Topologische Grundbegriffe

21.3 Reellwertige Funktionen in n Variablen

21.4 Spezielle reellwertige Funktionen in n Variablen

21.5 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen in n Variablen

21.6 Grenzwerte von reellwertigen Funktionen in n Variablen

21.7 Stetige Funktionen

22. Differentialrechnung im Rn

22.1 Partielle Differentiation

22.2 Höhere partielle Ableitungen

22.3 Totale Differenzierbarkeit

22.4 Richtungsableitung

22.5 Partielle Änderungsraten und partielle Elastizitäten

22.6 Implizite Funktionen

22.7 Taylor-Formel und Mittelwertsatz

23. Riemann-Integral im Rn

23.1 Riemann-Integrierbarkeit im Rn

23.2 Eigenschaften von mehrfachen Riemann-Integralen

23.3 Satz von Fubini

23.4 Mehrfache Riemann-Integrale über Normalbereiche

23.5 Parameterintegrale

Teil VIII: Optimierung im Rn

24. Nichtlineare Optimierung im Rn

24.1 Grundlagen

24.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen

24.3 Optimierung unter Gleichheitsneben-bedingungen

24.4 Wertfunktionen und Einhüllendensatz

24.5 Optimierung unter Ungleichheitsnebenbedingungen

24.6 Optimierung unter Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen

25. Lineare Optimierung

25.1 Grundlagen

25.2 Graphische Lösung linearer Optimierungsprobleme

25.3 Standardform eines linearen Optimierungsproblems

25.4 Simplex-Algorithmus

25.5 Sonderfälle bei der Anwendung des Simplex-Algorithmus

25.6 Phase I und Phase II des Simplex-Algorithmus

25.7 Dualität

25.8 Dualer Simplex-Algorithmus

Teil IX: Numerische Verfahren

26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren

26.1 Numerische Lösung von Gleichungen

26.2 Intervallhalbierungsverfahren

26.3 Regula-falsi-Verfahren

26.4 Newton-Verfahren

26.5 Sekantenverfahren und vereinfachtes Newton-Verfahren

27. Polynominterpolation

27.1 Grundlagen

27.2 Lagrangesches Interpolationspolynom

27.3 Newtonsches Interpolationspolynom

27.4 Interpolationsfehler

27.5 Tschebyscheff-Stützstellen

28. Spline-Interpolation

28.1 Grundlagen

28.2 Lineare Splinefunktion

28.3 Quadratische Splinefunktion

28.4 Kubische Splinefunktion

29. Numerische Integration

29.1 Grundlagen

29.2 Rechteckformeln

29.3 Tangentenformel

29.4 Newton-Cotes-Formeln

29.5 Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formeln

Teil X: Anhang

A. Mathematische Symbole

B. Griechisches Alphabet

C. Namensverzeichnis

D. Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

Impressum