Psychologie in Erziehung und Unterricht 4/ 2006

Steffi Weißhaupt, Sabine Peucker, Markus Wirtz Institut für Psychologie der Pädagogischen Hochschule Freiburg
Diagnose mathematischen Vorwissens im Vorschulalter und Vorhersage von Rechenleistungen und Rechenschwierigkeiten in der Grundschule (S. 236-237)

Measuring Preschool Mathematical Knowledge and Predicting Student’s Abilities and Deficiencies in Mathematics in Primary School

Summary: This article investigates the influence of preschool mathematical knowledge on mathematical abilities and deficiencies in primary school. In a longitudinal study, 129 children were tested six months and two months before entering primary school with a diagnostic instrument for measuring the development of numerical concepts (DEZ). DEZ measures preschool mathematical knowledge in ten subdimensions. The dimensions are based on concepts derived from developmental psychology. CFT 1 was used to measure the children’s nonverbal intelligence. At the end of the first year of primary school, students’ mathematical abilities were measured using DEMAT 1+. Structural equation modelling showed that mathematical knowledge from preschool serves as a very good predictor of student’s later performance in mathematics. Nonverbal intelligence does not enhance the amount of explained variance significantly. Individual prediction of mathematical deficiencies based on a classificatory approach was successful. The sensitivity of the diagnostic instrument (DEZ) proved to be particularly high. Early diagnostics and early mathematical education in preschool age are discussed.

Keywords: Preschool mathematical knowledge, early diagnostics, mathematical ability, mathematical deficiencies, developmental dyscalculia

Zusammenfassung: Der Beitrag untersucht den Einfluss mathematischen Vorwissens auf die Entwicklung von Rechenfertigkeiten und die Entstehung von Rechenschwierigkeiten. In einer Längsschnittstudie wurde das Diagnostikum zur Entwicklung des Zahlkonzepts (DEZ) 129 Kindern zu zwei Zeitpunkten (ein halbes Jahr und zwei Monate vor Schulbeginn) vorgelegt. DEZ integriert entwicklungspsychologische Konzepte und erfasst mathematisches Vorwissen in zehn Bereichen. Die nonverbale Intelligenz der Kinder wurde zum ersten Messzeitpunkt mit dem CFT 1 erhoben. Am Ende der ersten Klasse wurden die Rechenfertigkeiten der Kinder mit dem DEMAT 1 + erfasst. Mit einem Strukturgleichungsmodell wird gezeigt, dass das mathematische Vorwissen vor Schuleintritt eine sehr gute Vorhersage der schulischen Rechenleistung ermöglicht. Die nonverbale Intelligenz besitzt keinen darüber hinausgehenden inkrementellen Vorhersagewert. Auf der Grundlage eines klassifikatorischen Ansatzes (RATZ-Index) erlaubt das Vorwissen eine sehr gute Vorhersage von Rechenschwierigkeiten. Konsequenzen für Frühdiagnose und Frühförderung im Vorschulalter werden diskutiert.

Schlüsselbegriffe: Mathematisches Vorwissen, Frühdiagnostik, Rechenleistung, Rechenschwierigkeiten, Dyskalkulie

Der Erwerb des Rechnens im Grundschulalter geschieht nicht voraussetzungslos. Kinder verfügen zu Schulanfang über beträchtliches mathematisches Vorwissen, wobei erhebliche interindividuelle Unterschiede bestehen (Schipper, 1998, Schmidt, 2003). Empirische Studien belegen, dass dieses Vorwissen in hohem Ausmaß bestimmt, wie sich Rechenfertigkeiten im Verlauf der Grundschulzeit entwickeln (Krajewski, 2003, Kaufmann, 2003). Als Prädiktoren für Rechenfertigkeiten wurden mengenbezogenes und zahlbezogenes Vorwissen, nonverbale Intelligenz, Gedächtniskapazität, visuelle Vorstellungsfähigkeit und Konzentrationsfähigkeit untersucht. In der Gruppe dieser Prädiktoren besaß das mathematische Vorwissen die höchste Prädiktionsgüte für Rechenfertigkeiten.

Ein Teil der Kinder weist zu Schulbeginn einen Rückstand in der Entwicklung bereichsspezifischen Vorwissens auf, wie Untersuchungen zur Diagnose und vorschulischen Förderung des Zahlkonzepts (Van de Rijt, Van Luit & Hasemann, 2000) zeigen. Bei diesen Kindern ist das Risiko für Schwierigkeiten beim Rechnenlernen erhöht.

Rechenschwierigkeiten äußern sich in weit unterdurchschnittlichen Leistungen im arithmetischen Bereich (Zielinski, 1998). Für Kinder mit Rechenschwierigkeiten besteht ein erheblicher Förderbedarf (Lorenz & Radatz, 2000). Das frühzeitige Erkennen von Kindern mit Entwicklungsrückständen im mathematischen Vorwissen und deren vorschulische Förderung könnte ein wichtiges Element zur Prävention von Rechenschwierigkeiten sein (Werner, 1999). Sowohl für die Frühdiagnose als auch für die Prävention von Rechenschwierigkeiten wird Wissen darüber benötigt, welche Komponenten innerhalb des mathematischen Vorwissens dem Rechenerwerb zugrunde liegen und möglicherweise „Nadelöhre" (Fritz & Ricken, 2005) für die Wissensaneignung darstellen. ,Bislang existieren dazu nur wenige Studien (Fritz, 2003, Fritz & Ricken, 2005, Gaupp, Zoelch & Schumann-Hengsteler, 2004, Jacobs & Petermann, 2003).

Kinder verwenden Zahlen in unterschiedlichen Bedeutungen und integrieren diese Bedeutungen zunehmend: Zahl als Element innerhalb der Zahlwortreihe (beim Aufsagen der Zahlwortreihe), Zahl als Bezeichnung für ein gezähltes Element (beim Zählen konkreter Objekte), Kardinalzahl (die Zahl beschreibt die Anzahl einer konkreten Menge), Ordinalzahl (die Zahl beschreibt die Position eines Elements in einer geordneten Menge) und Zahl als Maßzahl (Fuson, 1988, Fritz & Ricken, 2005).