Basiswissen Lineare Algebra

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Aufbau, Gliederung und Voraussetzungen

2 Vektoren

2.1 Grundlegendes zu Vektoren

2.2 Rechenregeln für Vektoren

2.3 Lineare (Un-)Abhängigkeit

2.4 Skalarprodukt

2.5 Vektorprodukt

2.6 Spatprodukt

2.7 Cauchy-Schwarzsche Ungleichung

2.8 Dreiecksungleichung

3 Matrizen

3.1 Grundlegendes zu Matrizen

3.2 Rechenregeln für Matrizen

3.3 Matrizenmultiplikation

3.4 Gaußscher Algorithmus für Matrizen

4 Determinanten

4.1 Grundlegendes zu (2,2)- Determinanten

4.2 Grundlegendes zu (3,3)- Determinanten

4.3 Rechenregeln für (n,n)- Determinanten

5 Allgemeine lineare Gleichungssysteme

5.1 Gaußscher Algorithmus für Gleichungssysteme

5.2 Homogene lineare Gleichungssysteme

5.3 Inhomogene lineare Gleichungssysteme

6 Reguläre lineare Gleichungssysteme

6.1 Vollständiger Gaußscher Algorithmus

6.2 Cramersche Regel

6.3 LR-Zerlegungen

6.4 QR-Zerlegungen

7 Geraden und Ebenen

7.1 Grundlegendes zu Geraden

7.2 Schnittmengen von Geraden

7.3 Grundlegendes zu Ebenen

7.4 Schnittmengen von Ebenen

8 Komplexe Zahlen

8.1 Grundlegendes zu komplexen Zahlen

8.2 Rechenregeln für komplexe Zahlen

8.3 Darstellungen für komplexe Zahlen

8.4 Rechentechniken für komplexe Zahlen

8.5 Polynomfaktorisierungen

9 Eigenwerte und Eigenvektoren

9.1 Grundlegendes zu Eigenwerten und -vektoren

9.2 Berechnung von Eigenwerten und -vektoren

9.3 Eigenschaften von Eigenwerten und -vektoren

10 Spezielle quadratische Matrizen

10.1 Diagonalähnliche Matrizen

10.2 Symmetrische und hermetische Matrizen

10.3 Orthogonale und unitäre Matrizen

11 Transformationen

11.1 Kartesische Koordinatentransformation

11.2 Baryzentrische Koordinatentransformation

11.3 Zentral- und Parallelprojektionen

11.4 Spezielle 2D- und 3D- Transformationen

11.5 Householder- Transformationen

11.6 Karhunen-Loève- Transformationen

11.7 Diskrete Fourier- Transformationen

11.8 Diskrete Cosinus- Transformationen

11.9 Diskrete Haar-Wavelet- Transformationen

Glossar

Literatur

Namens- und Organisationsindex

Sachindex