Numerik-Algorithmen - Verfahren, Beispiele, Anwendungen

Vorwort zur 9. Auflage

Informationen zur beigefügten Software (CD-1, CD-2)

Bezeichnungen

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 1 Darstellung von Zahlen und Fehleranalyse,Kondition und Stabilität

1.1 Definition von Fehlergrößen

1.2 Zahlensysteme

1.3 Rechnung mit endlicher Stellenzahl

1.4 Fehlerquellen

Kapitel 2 Numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen

2.1 Aufgabenstellung und Motivation

2.2 Definitionen und Sätze über Nullstellen

2.3 Allgemeines Iterationsverfahren

2.4 Konvergenzordnung eines Iterationsverfahrens

2.5 Newtonsche Verfahren

2.6 Das Sekantenverfahren

2.7 Einschlussverfahren

2.8 Anwendungsbeispiele

2.9 Effzienz der Verfahren und Entscheidungshilfen

Kapitel 3 Verfahren zur Lösung algebraischer Gleichungen

3.1 Vorbemerkungen

3.2 Das Horner-Schema

3.3 Methoden zur Bestimmung sämtlicher Lösungen algebraischer Gleichungen

3.4 Anwendungsbeispiel

3.5 Entscheidungshilfen

Kapitel 4 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

4.1 Aufgabenstellung und Motivation

4.2 Definitionen und Sätze

4.3 Lösbarkeitsbedingungen für ein lineares Gleichungssystem

4.4 Prinzip der direkten Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme

4.5 Der Gauß-Algorithmus

4.6 Matrizeninversion mit dem Gauß-Algorithmus

4.7 Verfahren für Systeme

4.8 Das Gauß-Jordan-Verfahren

4.9 Gleichungssysteme mit tridiagonaler Matrix

4.10 Gleichungssysteme mit zyklisch tridiagonaler Matrix

4.11 Gleichungssysteme mit fünfdiagonaler Matrix

4.12 Gleichungssysteme mit Bandmatrix

4.13 Lösung überbestimmter linearer Gleichungssysteme mit Householdertransformation

4.14 Fehler, Kondition und Nachiteration

4.15 Gleichungssysteme mit Blockmatrix

4.16 Algorithmus von Cuthill-McKee für dünn besetzte, symmetrische Matrizen

4.17 Entscheidungshilfen für die Auswahl des Verfahrens

Kapitel 5 Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

5.1 Vorbemerkungen

5.2 Vektor- und Matrizennormen

5.3 Das Iterationsverfahren in Gesamtschritten

5.4 Das Gauß-Seidelsche Iterationsverfahren, Iteration in Einzelschritten

5.5 Relaxation beim Gesamtschrittverfahren

5.6 Relaxation beim Einzelschrittverfahren – SOR-Verfahren

Kapitel 6 Systeme nichtlinearer Gleichungen

6.1 Aufgabenstellung und Motivation

6.2 Allgemeines Iterationsverfahren für Systeme

6.3 Spezielle Iterationsverfahren

6.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl der Methode

Kapitel 7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

7.1 Definitionen und Aufgabenstellungen

7.2 Diagonalähnliche Matrizen

7.3 Das Iterationsverfahren nach v. Mises

7.4 Konvergenzverbesserung mit Hilfe des Rayleigh-Quotienten im Falle hermitescher Matrizen

7.5 Das Verfahren von Krylov

7.6 Bestimmung der Eigenwerte positiv definiter, symmetrischer, tridiagonaler Matrizen mit Hilfe des QD-Algorithmus

7.7 Transformationen auf Hessenbergform, LR- und QR-Verfahren

7.8 Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix nach den Verfahren von Martin, Parlett, Peters, Reinsch und Wilkinson

7.9 Entscheidungshilfen

7.10 Anwendungsbeispiel

Kapitel 8 Lineare und nichtlineare Approximation

8.1 Aufgabenstellung und Motivation

8.2 Lineare Approximation

8.3 Diskrete nichtlineare Approximation

8.4 Entscheidungshilfen

Kapitel 9 Polynomiale Interpolation sowie Shepard-Interpolation

9.1 Aufgabenstellung

9.2 Interpolationsformeln von Lagrange

9.3 Aitken-Interpolationsschema für beliebige Stützstellen

9.4 Inverse Interpolation nach Aitken

9.5 Interpolationsformeln von Newton

9.6 Abschätzung und Schätzung des Interpolationsfehlers

9.7 Zweidimensionale Interpolation

9.8 Entscheidungshilfen

Kapitel 10 Interpolierende Polynom-Splines zur Konstruktion glatter Kurven

10.1 Polynom-Splines dritten Grades

10.2 Hermite-Splines fünften Grades

10.3 Polynomiale kubische Ausgleichssplines

10.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl einer geeigneten Splinemethode

Kapitel 11 Akima- und Renner-Subsplines

11.1 Akima-Subsplines

11.2 Renner-Subsplines

11.3 Abrundung von Ecken bei Akima- und Renner-Kurven

11.4 Berechnung der Länge einer Kurve

11.5 Flächeninhalt einer geschlossenen ebenen Kurve

11.6 Entscheidungshilfen

Kapitel 12 Zweidimensionale Splines, Oberflchensplines, Bezier-Splines, B-Splines

12.1 Interpolierende zweidimensionale Polynomsplines dritten Grades zur Konstruktion glatter Flächen

12.2 Zweidimensionale interpolierende Oberflächensplines

12.3 Bezier-Splines

12.4 B-Splines

12.5 Anwendungsbeispiel

12.6 Entscheidungshilfen

Kapitel 13 Numerische Differentiation

13.1 Aufgabenstellung und Motivation

13.2 Differentiation mit Hilfe eines Interpolationspolynoms

13.3 Differentiation mit Hilfe interpolierender kubischer Polynom-Splines

13.4 Differentiation mit dem Romberg-Verfahren

13.5 Entscheidungshilfen

Kapitel 14 Numerische Quadratur

14.1 Vorbemerkungen

14.2 Konstruktion von Interpolationsquadraturformeln

14.3 Newton-Cotes-Formeln

14.4 Quadraturformeln von Maclaurin

14.5 Die Euler-Maclaurin-Formeln

14.6 Tschebysche.sche Quadraturformeln

14.7 Quadraturformeln von Gauß

14.8 Berechnung von Gewichten und Stützstellen verallgemeinerter Gauß-Quadraturformeln

14.9 Quadraturformeln von Clenshaw-Curtis

14.10 Das Verfahren von Romberg

14.11 Fehlerschätzung und Rechnungsfehler

14.12 Adaptive Quadraturverfahren

14.13 Konvergenz der Quadraturformeln

14.14 Anwendungsbeispiel

14.15 Entscheidungshilfen für die Auswahl der geeigneten Methode

Kapitel 15 Numerische Kubatur

15.1 Problemstellung

15.2 Konstruktion von Interpolationskubaturformeln

15.3 Newton-Cotes-Formeln für rechteckige Integrationsbereiche

15.4 Das Romberg-Kubaturverfahren für Rechteckbereiche

15.5 Gauß-Kubaturformeln für Rechteckbereiche

15.6 Berechnung des Riemannschen Flächenintegrals mit bikubischen Splines

15.7 Vergleich der Verfahren anhand von Beispielen

15.8 Kubaturformeln für Dreieckbereiche

15.9 Entscheidungshilfen

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis