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Numerik-Algorithmen - Verfahren, Beispiele, Anwendungen

von: Gisela Engeln-Müllges, Klaus Niederdrenk, Reinhard Wodicka

Springer-Verlag, 2006

ISBN: 9783540263531 , 677 Seiten

9. Auflage

Format: PDF, OL

Kopierschutz: Wasserzeichen

Windows PC,Mac OSX Apple iPad, Android Tablet PC's Online-Lesen für: Windows PC,Mac OSX,Linux

Preis: 6,99 EUR

Exemplaranzahl:


  • Der Traum - Phänomen, Prozess, Funktion
    Komplikationen in Orthopädie und Unfallchirurgie - vermeiden - erkennen - behandeln
    Simulation von Röhrenverstärkern mit SPICE - PC-Simulationen von Elektronenröhren in Audioverstärkern
    Fundamental Numerical Methods for Electrical Engineering
    Elektronische Bauelemente - Funktion, Grundschaltungen, Modellierung mit SPICE
    Dep - Fre
    Einstieg in das Programmieren mit MATLAB
    Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis
 

Mehr zum Inhalt

Numerik-Algorithmen - Verfahren, Beispiele, Anwendungen


 

Vorwort zur 9. Auflage

7

Informationen zur beigefügten Software (CD-1, CD-2)

9

Bezeichnungen

13

Inhaltsverzeichnis

15

Kapitel 1 Darstellung von Zahlen und Fehleranalyse,Kondition und Stabilität

22

1.1 Definition von Fehlergrößen

22

1.2 Zahlensysteme

24

1.3 Rechnung mit endlicher Stellenzahl

32

1.4 Fehlerquellen

38

Kapitel 2 Numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen

48

2.1 Aufgabenstellung und Motivation

48

2.2 Definitionen und Sätze über Nullstellen

50

2.3 Allgemeines Iterationsverfahren

52

2.4 Konvergenzordnung eines Iterationsverfahrens

70

2.5 Newtonsche Verfahren

72

2.6 Das Sekantenverfahren

84

2.7 Einschlussverfahren

87

2.8 Anwendungsbeispiele

106

2.9 Effzienz der Verfahren und Entscheidungshilfen

110

Kapitel 3 Verfahren zur Lösung algebraischer Gleichungen

112

3.1 Vorbemerkungen

112

3.2 Das Horner-Schema

113

3.3 Methoden zur Bestimmung sämtlicher Lösungen algebraischer Gleichungen

122

3.4 Anwendungsbeispiel

133

3.5 Entscheidungshilfen

134

Kapitel 4 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

136

4.1 Aufgabenstellung und Motivation

136

4.2 Definitionen und Sätze

141

4.3 Lösbarkeitsbedingungen für ein lineares Gleichungssystem

153

4.4 Prinzip der direkten Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme

154

4.5 Der Gauß-Algorithmus

157

4.6 Matrizeninversion mit dem Gauß-Algorithmus

172

4.7 Verfahren für Systeme

174

4.8 Das Gauß-Jordan-Verfahren

185

4.9 Gleichungssysteme mit tridiagonaler Matrix

186

4.10 Gleichungssysteme mit zyklisch tridiagonaler Matrix

193

4.11 Gleichungssysteme mit fünfdiagonaler Matrix

198

4.12 Gleichungssysteme mit Bandmatrix

204

4.13 Lösung überbestimmter linearer Gleichungssysteme mit Householdertransformation

215

4.14 Fehler, Kondition und Nachiteration

220

4.15 Gleichungssysteme mit Blockmatrix

231

4.16 Algorithmus von Cuthill-McKee für dünn besetzte, symmetrische Matrizen

236

4.17 Entscheidungshilfen für die Auswahl des Verfahrens

240

Kapitel 5 Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

244

5.1 Vorbemerkungen

244

5.2 Vektor- und Matrizennormen

244

5.3 Das Iterationsverfahren in Gesamtschritten

246

5.4 Das Gauß-Seidelsche Iterationsverfahren, Iteration in Einzelschritten

255

5.5 Relaxation beim Gesamtschrittverfahren

257

5.6 Relaxation beim Einzelschrittverfahren – SOR-Verfahren

257

Kapitel 6 Systeme nichtlinearer Gleichungen

262

6.1 Aufgabenstellung und Motivation

262

6.2 Allgemeines Iterationsverfahren für Systeme

265

6.3 Spezielle Iterationsverfahren

271

6.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl der Methode

279

Kapitel 7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

280

7.1 Definitionen und Aufgabenstellungen

280

7.2 Diagonalähnliche Matrizen

281

7.3 Das Iterationsverfahren nach v. Mises

283

7.4 Konvergenzverbesserung mit Hilfe des Rayleigh-Quotienten im Falle hermitescher Matrizen

292

7.5 Das Verfahren von Krylov

293

7.6 Bestimmung der Eigenwerte positiv definiter, symmetrischer, tridiagonaler Matrizen mit Hilfe des QD-Algorithmus

296

7.7 Transformationen auf Hessenbergform, LR- und QR-Verfahren

297

7.8 Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix nach den Verfahren von Martin, Parlett, Peters, Reinsch und Wilkinson

304

7.9 Entscheidungshilfen

305

7.10 Anwendungsbeispiel

306

Kapitel 8 Lineare und nichtlineare Approximation

312

8.1 Aufgabenstellung und Motivation

312

8.2 Lineare Approximation

315

8.3 Diskrete nichtlineare Approximation

363

8.4 Entscheidungshilfen

369

Kapitel 9 Polynomiale Interpolation sowie Shepard-Interpolation

372

9.1 Aufgabenstellung

372

9.2 Interpolationsformeln von Lagrange

374

9.3 Aitken-Interpolationsschema für beliebige Stützstellen

377

9.4 Inverse Interpolation nach Aitken

381

9.5 Interpolationsformeln von Newton

383

9.6 Abschätzung und Schätzung des Interpolationsfehlers

389

9.7 Zweidimensionale Interpolation

394

9.8 Entscheidungshilfen

406

Kapitel 10 Interpolierende Polynom-Splines zur Konstruktion glatter Kurven

408

10.1 Polynom-Splines dritten Grades

408

10.2 Hermite-Splines fünften Grades

463

10.3 Polynomiale kubische Ausgleichssplines

473

10.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl einer geeigneten Splinemethode

486

Kapitel 11 Akima- und Renner-Subsplines

492

11.1 Akima-Subsplines

492

11.2 Renner-Subsplines

499

11.3 Abrundung von Ecken bei Akima- und Renner-Kurven

509

11.4 Berechnung der Länge einer Kurve

513

11.5 Flächeninhalt einer geschlossenen ebenen Kurve

516

11.6 Entscheidungshilfen

519

Kapitel 12 Zweidimensionale Splines, Oberflchensplines, Bezier-Splines, B-Splines

520

12.1 Interpolierende zweidimensionale Polynomsplines dritten Grades zur Konstruktion glatter Flächen

520

12.2 Zweidimensionale interpolierende Oberflächensplines

534

12.3 Bezier-Splines

537

12.4 B-Splines

551

12.5 Anwendungsbeispiel

562

12.6 Entscheidungshilfen

567

Kapitel 13 Numerische Differentiation

570

13.1 Aufgabenstellung und Motivation

570

13.2 Differentiation mit Hilfe eines Interpolationspolynoms

571

13.3 Differentiation mit Hilfe interpolierender kubischer Polynom-Splines

574

13.4 Differentiation mit dem Romberg-Verfahren

576

13.5 Entscheidungshilfen

580

Kapitel 14 Numerische Quadratur

582

14.1 Vorbemerkungen

582

14.2 Konstruktion von Interpolationsquadraturformeln

585

14.3 Newton-Cotes-Formeln

588

14.4 Quadraturformeln von Maclaurin

607

14.5 Die Euler-Maclaurin-Formeln

612

14.6 Tschebysche.sche Quadraturformeln

614

14.7 Quadraturformeln von Gauß

616

14.8 Berechnung von Gewichten und Stützstellen verallgemeinerter Gauß-Quadraturformeln

620

14.9 Quadraturformeln von Clenshaw-Curtis

623

14.10 Das Verfahren von Romberg

624

14.11 Fehlerschätzung und Rechnungsfehler

629

14.12 Adaptive Quadraturverfahren

631

14.13 Konvergenz der Quadraturformeln

633

14.14 Anwendungsbeispiel

634

14.15 Entscheidungshilfen für die Auswahl der geeigneten Methode

635

Kapitel 15 Numerische Kubatur

638

15.1 Problemstellung

638

15.2 Konstruktion von Interpolationskubaturformeln

640

15.3 Newton-Cotes-Formeln für rechteckige Integrationsbereiche

643

15.4 Das Romberg-Kubaturverfahren für Rechteckbereiche

651

15.5 Gauß-Kubaturformeln für Rechteckbereiche

654

15.6 Berechnung des Riemannschen Flächenintegrals mit bikubischen Splines

657

15.7 Vergleich der Verfahren anhand von Beispielen

657

15.8 Kubaturformeln für Dreieckbereiche

662

15.9 Entscheidungshilfen

676

Literaturverzeichnis

678

Sachwortverzeichnis

690