Differenzialgleichungen für Einsteiger

Sybille Handrock-Meyer

Verlag Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 2007

ISBN 9783446413061 , 202 Seiten

Format PDF, OL

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Vorwort: 6
Inhaltsverzeichnis: 8
1 Grundlegende Begriffe: 10
1.1 Was ist eine gewöhnliche Differenzialgleichung?: 10
1.2 Einteilung gewöhnlicher Differenzialgleichungen: 13
1.3 Lösungen und ihre geometrische Interpretation: 14
1.4 Anfangs- und Randwertprobleme: 18
1.5 Einige Beispiele zur Modellierung: 20
1.6 Direkte und inverse Probleme: 25
1.7 Bis hierher alles klar?: 30
2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung: 32
2.1 Ein grafisches Lösungsverfahren: 32
2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen: 34
2.3 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen: 40
2.4 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung: 44
2.5 Wiederholung ist die Mutter der Weisheit: 47
3 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung: 49
3.1 Homogene und inhomogene Differenzialgleichungen: 49
3.2 Lösungsstruktur linearer Gleichungen: 50
3.3 Variation der Konstanten: 51
3.4 Ein algebraisches Lösungsverfahren: 54
3.5 Die Schwingungsgleichung: 59
3.6 Die Methode der Laplace-Transformation: 68
3.6.1 Definition und Existenz der Laplace-Transformation: 68
3.6.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation: 71
3.6.3 Regeln für die Rücktransformation: 74
3.6.4 Anwendung zur Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen: 76
3.7 Haben Sie alles verstanden?: 84
4 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: 86
4.1 Homogene und inhomogene Systeme: 87
4.2 Lösungsstruktur linearer Systeme: 91
4.3 Variation der Konstanten: 94
4.4 Ein algebraisches Lösungsverfahren: 95
4.4.1 Matrixeigenwertprobleme: 96
4.4.2 Konstruktion eines Fundamentalsystems: 103
4.5 Lösung von Anfangswertproblemen für Systeme mit dem algebraischen Lösungsverfahren: 113
4.6 Lösung von Anfangswertproblemen für Systeme mit der Laplace-Transformation: 118
4.7 Jetzt wiederholen wir noch mal!: 125
5 Einführung in die Stabilitätstheorie: 127
5.1 Stetige Abhängigkeit von den Eingangsdaten und Stabilität: 127
5.2 Stabilität der trivialen Lösung: 132
5.3 Stabilität und Gleichgewichtslagen: 136
5.4 Alles stabil?: 144
6 Etwas zur numerischen Lösung: 145
6.1 Das EULER-Verfahren: 146
6.2 Das HEUN-Verfahren: 148
6.3 Das klassische RUNGE-KUTTA-Verfahren: 150
6.4 Konvergenz und Schrittweite: 152
6.5 Annäherungsversuche: 154
7 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit MAPLE: 156
7.1 Vorbemerkungen: 156
7.2 Lösung einer skalaren gewöhnlichen Differenzialgleichung: 160
7.3 Lösung von Systemen: 168
7.4 Grafische Lösung von Differenzialgleichungen: 172
Anhang 1: Lösungen der Modellierungsbeispiele: 176
Anhang 2: Lösungen der Aufgaben: 180
Anhang 3: Testklausur mit Lösungen: 190
Anhang 4: Tabelle von Laplace-Transformationen: 193
Literaturverzeichnis: 199
Index: 200
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