Mathematisch denken

2 Arbeitsphasen (S. 38-39)

In diesem Kapitel möchte ich die Arbeit an einem mathematischen Problem grob in drei Phasen untergliedern: Ich nenne sie Planung, Durchführung und Rückblick. Jeder dieser Phasen entspricht eine ganz bestimmte gefühlsmäßige Einstellung zu dem behandelten Problem, sie spiegeln den Stand Ihrer Arbeit wider. Wenn Sie lernen, sich diese Phasen in Ihren Denkprozessen bewusst zu machen, wird Sie das zu einem planvolleren Vorgehen anleiten.

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob die Durchführungsphase die entscheidende ist, denn in ihr vollzieht sich ja vordergründig die mathematische Tätigkeit, doch genau das Gegenteil ist richtig. Die meisten Leute scheitern bei der zufriedenstellenden Bearbeitung einer Aufgabe, weil sie den beiden anderen Punkten nicht genügend Beachtung schenken. Die eigentliche Durchführungsphase kann nur dann erfolgversprechend in Angriff genommen werden, wenn man die Aufgabenstellung und die Vorgehensweise zuvor eingehend analysiert hat und in der Vergangenheit gelernt hat, wie man so etwas angeht. In diesem Kapitel stellen wir daher Planung und Rückblick in den Mittelpunkt unserer Untersuchungen und behandeln die Durchführung erst in späteren Abschnitten.

2.1 Die drei Phasen

Rufen Sie sich noch einmal die Bearbeitung der Aufgabe Kaufhaus ins Gedächtnis zurück. Auch nach mehrmaligem Durchlesen der Fragestellung hatten Sie wahrscheinlich noch kein Gefühl für das mögliche Ergebnis, geschweige denn für einen erfolgversprechenden Nachweis. Die meisten Menschen tendieren zu der Ansicht, man brauche einige Zeit und Mühe, mit einer Aufgabe vertraut zu werden, ehe man die eigentliche Lösung in Angriff nehmen kann. Die Planungsphase beginnt im Grunde in dem Augenblick, wo ich zum ersten Mal mit einer Aufgabe konfrontiert werde, und sie endet, wenn ich die ersten Anstrengungen zu ihrer Lösung unternehme.

Einige Leute können es nicht erwarten, mit der eigentliche Durchführung zu beginnen, sie stürzen sich auf die erste beste Idee, ohne sich vorher hinreichend Gedanken über die Gesamtsituation zu machen. Geht dieser erste Ansturm dann ins Leere (oft allein deswegen, weil sie die Frage nicht richtig verstanden haben), so müssen sie im Allgemeinen wieder ganz von vorne anfangen. Daher ist es sinnvoll, einige Überlegungen zu einem effektiven Start anzustellen.

Die Hauptmühe bei der Bearbeitung einer Übungsaufgabe ist während der eigentlichen Lösungsdurchführung aufzuwenden. Diese kann zu einer vollständigen Lösung führen oder wenigstens zu einem Teilergebnis, das sich aus Vermutungen und offen gebliebenen Fragen zusammensetzt.

In beiden Fällen sollte man sich aber noch die Zeit zu einem kritischen Rückblick nehmen, bei dem der Lösungsgang noch einmal kontrolliert wird und man sich Rechenschaft über die aufgetretenen Schwierigkeiten gibt. Außerdem sollte man die bearbeitete Frage im Gesamtzusammenhang sehen und mögliche Verallgemeinerungen im Auge behalten.