Mathematik für die ersten Semester

Inhaltsverzeichnis

1 Logik

2 Mengen

3 Relationen

3.1 Abbildungen

4 Die natürlichen Zahlen

4.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion

4.2 Der binomische Satz

4.3 Primzahlen

5 Erweiterungen der Zahlenmenge

5.1 Die ganzen Zahlen

5.2 Gruppe

5.3 Die rationalen Zahlen

5.4 Körper

5.5 Die reellen Zahlen

5.6 Die komplexen Zahlen

6 Ebene Geometrie

7 Trigonometrie

8 Vektoren

8.1 Vektoraddition

8.2 Skalarmultiplikation

8.3 Einheitsvektor

8.4 Skalarprodukt

8.5 Kreuzprodukt

8.6 Parallelverschiebung

8.7 Polarkoordinaten

8.8 Vektorraum

9 Geometrie des des

9.1 Geradengleichungen

9.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden

9.3 Ebenengleichungen

9.4 Reguläre Polyeder

9.5 Orthonormalbasis

10 Lineare Gleichungssysteme

10.1 Darstellung von linearen Gleichungssystemen

10.2 Elementaroperationen

10.3 Gaußsches Eliminationsverfahren

11 Matrizen

11.1 Addition und Multiplikation von Matrizen

11.2 Die transponierte Matrix

11.3 Elementarmatrizen

11.4 Inversion von Matrizen

11.5 Das Matrixinversionsverfahren

12 Determinanten

12.1 Sätze über Determinanten

12.2 Berechnung von Determinanten

12.3 Die adjungierte Matrix

12.4 Die Cramersche Regel

13 Transformationen mit Matrizen

13.1 Drehungen

13.2 Streckung und Spiegelungen

13.3 Orthogonale Matrizen

13.4 Lösungsmengen irregulärer linearer Gleichungssysteme

14 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen

14.1 Das Verfahren nach Gauß und Seidel

14.2 Stabilität

15 Polynome

15.1 Geschlossene Lösungsverfahren

15.2 Approximation der Nullstellen

16 Zweidimensionale quadratische Formen

16.1 Allgemeine Gleichungen zweiten Grades

16.2 Eigenwerte und Eigenvektoren

17 Die Kegelschnitte

17.1 Die Ellipse

17.2 Die Parabel

17.3 Die Hyperbel

17.4 Tangenten und Polaren der Kegelschnitte

17.5 Vergleich der Kegelschnitte

17.6 Begründung der Bezeichnung „Kegelschnitt&ldquo

18 Sphärische Geometrie

18.1 Sphärische Trigonometrie

19 Folgen

20 Reihen

21 Stetige Funktionen

22 Funktionenfolgen und Funktionenreihen

23 Der Differentialquotient

23.1 Ableitungen einfacher Funktionen

23.2 Ableitungsregeln

24 Die Exponentialfunktion

24.1 Der natürliche Logarithmus

24.2 Grenzwerte

24.3 Irrationalität der Basis der natürlichen Logarithmen

24.4 Die allgemeine Potenz

24.5 Logarithmisches Differenzieren

25 Die Winkelfunktionen

25.1 Die Kreisbogenfunktionen

25.2 Die Hyperbelfunktionen

26 Kurvendiskussion

26.1 Beispiel einer Kurvendiskussion

27 Approximation von Funktionen

27.1 Der allgemeine binomische Satz

27.2 Fourier-Analyse

27.3 Die Taylor-Reihe

28 Funktionen mehrerer Variablen

28.1 Partielle Differentiation

28.2 Das totale Differential

28.3 Implizite Differentiation

29 Das Integral

30 Integrationsmethoden

30.1 Direkte Integration

30.2 Integration mittels Substitution

30.3 Partielle Integration

30.4 Logarithmische Integration

30.5 Partialbruchzerlegung

30.6 Uneigentliche Integrale

31 Kurvenlänge und Kurvenkrümmung

32 Mehrfachintegrale

32.1 Rotationskörper

33 Integraltransformationen

33.1 Beweis der Gleichungen für die Fourier-Koeffizienten

33.2 Fourier-Transformation

33.3 Etwas Funktionentheorie

33.4 Laplace-Transformation

33.5 Rechenregeln für die Laplace-Transformation

34 Differentiation von Feldern

34.1 Vektoralgebra

34.2 Differentiation eines Vektorfeldes nach einem Skalar

34.3 Räumliche Differentiation eines Feldes

34.4 Mehrfache Differentiation eines Feldes

34.5 Der Laplace-Operator in Polarkoordinaten

35 Integralsätze

35.1 Der Satz von Gauß

35.2 Greensche Sätze

35.3 Der Satz von Stokes

36 Gewöhnliche Differentialgleichungen

36.1 Homogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten20

36.2 Lineare DGL mit Störfunktion

36.3 Trennung der Variablen

36.4 Lösen von DGL mit der Laplace-Transformation

Literatur

Lexika und Formelsammlungen

Ergänzende und weiterführende Literatur

Stichwortverzeichnis