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MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen - Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen - Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler

von: Stefan Adam

Wiley-VCH, 2017

ISBN: 9783527680283 , 502 Seiten

2. Auflage

Format: PDF

Kopierschutz: DRM

Windows PC,Mac OSX Apple iPad, Android Tablet PC's

Preis: 61,99 EUR

Exemplaranzahl:  Preisstaffel

Für Firmen: Nutzung über Internet und Intranet (ab 2 Exemplaren) freigegeben

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Mehr zum Inhalt

MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen - Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler


 

Cover

1

Inhaltsverzeichnis

9

Vorwort

17

1 Grundkenntnisse von MATLAB

21

1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB

21

1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB

21

1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen

22

1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick

24

1.1.4 Berechnung oder Formel-Manipulation?

26

1.1.5 Tabellen, Vektoren und Matrizen

31

1.1.6 Hintergrundinformation und Hilfefunktionen

33

1.1.7 Datenaustausch mit Files

35

1.2 Grundlagen der Matrizenrechnung

40

1.2.1 Definitionen und Fachausdrücke

40

1.2.2 Indizieren der Matrixelemente

44

1.2.3 Das Transponieren einer Matrix

44

1.2.4 Addition und Subtraktion von Matrizen

45

1.2.5 Das Produkt von zwei Matrizen

46

1.2.6 Die Einheitsmatrix

50

1.2.7 Kann man durch Matrizen dividieren?

51

1.3 Matrizenrechnung mit MATLAB

53

1.3.1 Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB

53

1.3.2 Indizieren in MATLAB

57

1.3.3 Beispiele zur Schleifenprogrammierung

59

1.3.4 Turmmatrizen (Permutationsmatrizen)

60

1.3.5 Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen

62

1.3.6 Matrizen zur Darstellung von Daten

63

1.4 Schritte zum eigenen Programm

66

1.4.1 Skript-M-Files und Funktions-M-Files

66

1.4.2 Objekt-Orientiertes Programmieren

72

1.5 Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB

76

1.5.1 Funktionsdarstellungen

77

1.5.2 Polygone, Kreise, Sterne

80

1.5.3 Flächen malen

82

1.5.4 Properties von grafischen Objekten

84

1.6 Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB

85

1.6.1 In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle

85

1.6.2 Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren

88

1.6.3 Schleifen und Bedingungen

90

1.6.4 Mathematische Funktionen

91

1.6.5 Grundfunktionen im symbolischen Modus

92

1.6.6 „struct“- und „cell“-Variablen

93

1.6.7 Grafische Darstellungen

94

1.7 MATLAB Grundlagen aktivieren

96

2 Auffrischen der Elementarmathematik

111

2.1 Basiswissen zum Funktionsbegriff

111

2.1.1 Funktionen als spezielle Relationen

111

2.2 Linienplots in MATLAB

116

2.2.1 Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB

117

2.2.2 Kurven in Parameterdarstellung

120

2.2.3 Spiralen

122

2.2.4 Zykloiden

123

2.2.5 Weitere Mathematische Klassiker

126

2.2.6 Die „Versiera di Agnesi“

127

2.2.7 Interpolationsfunktionen

130

2.2.8 Ausflug ins Dreidimensionale

134

2.3 Folgen und Reihen

136

2.3.1 Arithmetische Folgen und Reihen

137

2.3.2 Geometrische Folgen und Reihen

139

2.3.3 Die Anwendung bei Zinsberechnungen

142

2.3.4 Beherrschbare Unendlichkeit

145

2.3.5 Fibonacci-Folgen

148

2.4 Keine Angst vor komplexen Zahlen!

149

2.4.1 Die Rechenregeln für komplexe Zahlen

150

2.4.2 Die n-ten Einheitswurzeln

154

2.4.3 Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen

155

2.4.4 Komplexe Zahlen näher kennenlernen

156

2.4.5 Beschreibung von stationären Schwingungen

158

2.5 Elementarmathematik aktivieren

161

3 Basiswissen zur Linearen Algebra

171

3.1 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit

171

3.1.1 Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung

171

3.1.2 Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit

172

3.1.3 Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit – Regularität

172

3.1.4 Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion

173

3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren

174

3.1.6 Lineare Systeme und ihre Teilräume

178

3.1.7 Die Determinante einer Matrix

180

3.2 Anwendungen von linearen Gleichungssystemen

182

3.2.1 Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen

182

3.2.2 Kirchhoff’sche Netze

183

3.2.3 Statik von Tragwerken

186

3.2.4 Dünn besetzte Matrizen

189

3.2.5 Polynombestimmung

189

3.3 Orthogonalität und Projektionen

191

3.3.1 Orthogonale Vektoren

191

3.3.2 Projektionen von Vektoren

193

3.3.3 Orthogonale Teilräume

195

3.3.4 Orthogonale Matrizen

195

3.4 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

197

3.4.1 Die Bedeutung der Dreiecksmatrizen

197

3.4.2 Der Gauß-Algorithmus

197

3.4.3 Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB

200

3.4.4 Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche

201

3.4.5 Die L-R-Zerlegung

203

3.4.6 Der Gauß-Jordan-Algorithmus

205

3.4.7 Singuläre Systeme

205

3.4.8 Die Q-R-Zerlegung

207

3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren

210

3.5.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren

210

3.5.2 Wiederholte Abbildungen durch Matrizen

212

3.5.3 Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme

213

3.5.4 Stabilität von Systemen

216

3.6 Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit

217

3.6.1 Die Zahlendarstellung im Computer

217

3.6.2 Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit

221

3.6.3 Die Kondition einer Matrix

223

3.6.4 Die Option digits

224

3.7 Lineare Algebra aktivieren

225

4 Ebenen- und Raumgeometrie

237

4.1 Vektoren in der Elementargeometrie

237

4.1.1 Addition und Subtraktion von Vektoren

238

4.1.2 Produkte zwischen Vektoren

240

4.2 Beispiele aus der Raumgeometrie

242

4.2.1 Geometrische Grundelemente

242

4.2.2 Geometrische Grundaufgaben

246

4.2.3 Anwendungsbeispiele

251

4.3 Längen und Winkel in höheren Dimensionen

252

4.4 Matrixformulierung geometrischer Abbildungen

256

4.5 Abbildungen in homogenen Koordinaten

260

4.5.1 Das Prinzip der homogenen Koordinaten

260

4.5.2 Homogene Koordinaten in der Ebene

260

4.5.3 Homogene Koordinaten im Raum

266

4.6 Vektorgeometrie aktivieren

270

5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung

279

5.1 Unendliche Reihen von Funktionen

279

5.1.1 Potenzreihen

279

5.1.2 MacLaurin- und Taylor-Entwicklungen

281

5.1.3 Integration mit Potenzreihen

283

5.2 Orthogonalpolynome

284

5.2.1 Orthogonalität von Funktionen

284

5.2.2 Die Wirkung der Orthogonalität

285

5.2.3 Tschebyscheff-Polynome

287

5.3 Fourier-Reihen, Fourier-Transformation

289

5.3.1 Definition der Fourier-Reihen

289

5.3.2 Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten

291

5.3.3 Das Fourier-Spektrum

292

5.4 Diskrete Fourier-Transformation und FFT

296

5.4.1 Definition der diskreten Fourier-Transformation

297

5.4.2 Aliasing, Nyquist-Frequenz, „sampling“

298

5.4.3 Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation

300

5.4.4 M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips

303

5.5 Die Fourier-Transformation näher kennenlernen

306

5.6 Die einfache Faltung

309

5.6.1 Das Prinzip der einfachen Faltung

309

5.6.2 Die Faltung als Multiplikation von Polynomen

311

5.6.3 Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen

312

5.6.4 Beispiele von einfachen Faltungen

314

5.6.5 Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen

315

5.7 Zirkuläre Faltung – Faltungssatz

315

5.7.1 Die Definition der zirkulären Faltung

315

5.7.2 Der Faltungssatz

316

5.7.3 Zwei- und mehrdimensionale Faltungen

319

5.8 Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren

320

6 Funktionen von mehreren Variablen

331

6.1 Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen

331

6.1.1 Die Funktionsdefinition

331

6.1.2 Grafische Darstellung

332

6.1.3 Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen

333

6.1.4 Illustration der partiellen Ableitung

334

6.2 Das Bilden von partiellen Ableitungen

338

6.2.1 Grundprinzip des partiellen Ableitens

338

6.2.2 Ableitungstabelle für Grundfunktionen

338

6.2.3 Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen

339

6.2.4 Beispiele von partiellen Ableitungen

339

6.2.5 Partielle Ableitungen im symbolischen Modus

340

6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential

341

6.3.1 Die Formel für das totale Differential

341

6.3.2 Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung

342

6.3.3 Empfindlichkeit der Eigenfrequenz

343

6.3.4 Kommerzielle Einflussanalyse

343

6.3.5 Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen

344

6.4 Höhenlinien- und Flächenplots

345

6.4.1 Höhenlinien

346

6.4.2 Dreidimensionale Flächendarstellungen

348

6.4.3 Die Funktion Meshgrid

350

6.4.4 Darstellung der Gradientvektoren

350

6.4.5 Kombinierte Flächen- und Konturdarstellungen

351

6.5 Ausgleichsrechnung

353

6.5.1 Geradenfit als Beispiel

353

6.5.2 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme

355

6.6 Algorithmen zur Ausgleichsrechnung

357

6.6.1 Normalengleichungen und Fehlergleichungen

358

6.6.2 Singular Value Decomposition

362

6.7 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren

364

6.7.1 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen

364

6.7.2 Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren

366

6.8 Nichtlineare Gleichungssysteme

367

6.9 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren

370

7 Differentialgleichungen

379

7.1 Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik

379

7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung?

380

7.1.2 Grundtypen von Differentialgleichungen

381

7.2 Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen

383

7.2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen

383

7.2.2 Partielle Differentialgleichungen

385

7.3 Analytische Lösungen von Differentialgleichungen

387

7.3.1 Lösungs-Prinzipien

387

7.3.2 Beispiele analytischer Lösungen

389

7.3.3 Oszillatorgleichungen

397

7.4 Lösungen mit Laplace-Transformationen

401

7.4.1 Das Lösungsprinzip

401

7.5 Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme

406

7.5.1 Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen

406

7.5.2 Das Euler-Verfahren

407

7.5.3 Runge-Kutta Verfahren

408

7.5.4 Explizite und implizite Verfahren

413

7.6 Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen

415

7.6.1 Radioaktive Zerfälle

415

7.6.2 Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld

417

7.6.3 Der gedämpfte harmonische Oszillator

420

7.6.4 Demonstration des Steifheit-Effektes

422

7.6.5 Geladene Teilchen im Magnetfeld

425

7.6.6 E B-Drift: Elektrische und magnetische Felder

426

7.7 Schnuppern am Chaos

427

7.7.1 Der Lorenz’sche Strange Attractor

427

7.8 Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren

430

8 Grundlagen der Statistik

441

8.1 Motivation: Überblick über große Datenmengen

441

8.1.1 Die Schuhgrößen als Beispiel

441

8.1.2 Schlüsselzahlen zum Charakterisieren von Verteilungen

442

8.1.3 Die Formeln zur Median-Familie

443

8.1.4 Die Formeln zu Mittelwert und Standard-Abweichung

445

8.1.5 Der grafische Test einer Verteilung

448

8.2 Regressions-Analyse

449

8.2.1 Korrelations-Untersuchungen für zwei Dimensionen

449

8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung

453

8.3.1 Die Grundelemente von Glücksspielen

453

8.3.2 Anordnungs- und Auswahlformeln

458

8.3.3 Wahrscheinlichkeit, mathematisch definiert

463

8.3.4 Beispielprobleme

465

8.4 Statistische Verteilungen

469

8.4.1 Dichte und Wahrscheinlichkeitsverteilung

469

8.4.2 Diskrete Verteilungen

470

8.4.3 Stetige Verteilungen

473

8.5 Stichproben und Tests

477

8.5.1 Der Ablauf einer Stichprobe

477

8.5.2 Statistische Tests

479

8.6 Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren

482

Anhang A MATLAB professionell einsetzen

487

A.1 Erweiterungen in grafischer Richtung

487

A.1.1 Audio-Video-Sequenzen und Webinare

487

A.1.2 Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE

488

A.1.3 Simulink

488

A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten

489

A.2.1 Erweiterungen im Basispaket

489

A.2.2 Zusatzpakete

489

A.2.3 Die weltweite Benutzergemeinschaft

490

A.2.4 Rüclmeldungen und weitere Beispiele

490

Literaturhinweise

491

Zum guten Ende

493

Stichwortverzeichnis

495

EULA

505