Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik - für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen

1 Wozu Statistik? (S. 7-8)

”Statistik infomiert. Alle.“ Mit diesenWorten beginnt eine Broschure aus dem Jahr 1990, herausgegeben vom Bayerischen Landesamt fur Statistik und Datenverarbeitung. Die dort getroffenen Aussagen gelten vorwiegend fur den wirtschaftlichen und sozialen Bereich, lassen sich jedoch unschwer auch auf das Arbeitsumfeld des Ingenieurs ubertragen. In einer sich rasch veranderndenWelt, in der Massendaten anfallen und mit Computerhilfe auch schnell verarbeitet werden konnen, ist es wichtig

• zu wissen, welchen Zustand wir heute erreicht haben,
• mit gestern zu vergleichen,
• zukunftige Zustande abzuschatzen,
• Aussagen zu machen uber die Auswirkungen getroffener Maßnahmen.

Diese Aufgaben mussen gelost werden auf der Basis meist riesiger Datenmengen, die wegen ihres Umfanges keinem Entscheidungstrager unbearbeitet vorgelegt werden konnen. Aufgabe der übeschreibenden oder deskriptiven Statistik (Kapitel 2) ist es daher, große und unubersichtliche Datenmengen so aufzubereiten, dass wenige aussagekraftige Kenngroßen und/oder Graphiken entstehen, mit denen dann die genannten Fragestellungen gelost werden konnen. In diesen Kenngroßen ist dann die gesamte Datenmenge gewissermaßen ”fokussiert“.

Beispiel 1.1

Eine Zeugnisnote in einem Diplomzeugnis errechnet sich aus sehr vielen Einzelnoten, die evtl. sogar mit unterschiedlicher Gewichtung in die Gesamtnote eingehen. Die beschreibende Statistik liefert die Formel, mit der man aus den Einzelnoten die Gesamtnote berechnet. Die zur Berechnung der Kenngroßen zugrunde gelegte Datenmenge kann zwar sehr groß werden, ist aber prinzipiell immer endlich und spricht nur fur sich selbst. Es werden also keinerlei weiterfuhrende Ruckschlusse gezogen auf irgendwelche Einheiten, die nicht untersucht wurden. Bereits im 19. Jahrhundert hat man jedoch erkannt, dass sehr große statistische Massen, wie z. B. die Bevolkerung eines Landes, nicht mehr durch eine vollstandige Erhebung zu erfassen sind.

Der Aufwand hierfur ware technisch und organisatorisch viel zu hoch. Wahrend hier eine Totalerhebung zwar schwierig, aber prinzipiell immerhin noch moglich ware, verhalt es sich ganz anders, wenn man Aussagen treffen will z. B. uber alle Teile, die eine bestimmte Maschine jemals produziert, oder gar uber die Menge aller moglichen Wurfe mit einem bestimmten Wurfel. In beiden Fallen ist die Grundgesamtheit, also die Menge aller Teile bzw. aller Wurfe, von vorneherein uberhaupt nicht bekannt, sie liegt nicht so greifbar vor uns wie im Falle der Noten eines Faches.

In solchen Fallen muss man sich auf Stichproben, also Teilerhebungen beschranken. Die gesuchten Kenngroßen konnen dann nicht mehr exakt bestimmt, sondern nur noch geschatzt werden. Hier kommt aber der Begriff des Zufalls ins Spiel: Ziehen zwei Leute eine Stichprobe aus der gleichen Grundgesamtheit und berechnet jeder das arithmetische Mittel ¯ x seiner Stichprobe, so werden sie im Allgemeinen zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Welche Elemente in die jeweilige Stichprobe gelangen, hangt namlich von Faktoren ab, die der Stichprobenzieher nicht bestimmen kann. Kapitel 4 ist daher der schließenden Statistik gewidmet, die Methoden entwickelt, um von einer Stichprobe auf die Gesamtheit schließen zu konnen.