Mathematik für Informatiker

Kapitel 9 Vektoralgebra (S. 221)

Motivation

Vektoren im anschaulichen dreidimensionalen Raum und ihre Verallgemeinerung im Rn bilden die Basis f ür viele mathematische Modelle auf dem Computer. Es ist kein Zufall, dass Felder zu den ersten Datenstrukturen gehören, die Sie im Informatikstudium kennen lernen. Das Skalar- und das Vektorprodukt, die Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen im Rn sind elementare Grundlagen. Die in diesem Kapitel eingeführten Begriffe bilden die anschauliche Basis für den im folgenden Kapitel eingeführten abstrakten Vektorraum.

9.1 Geometrische Vektoren

Physikalische Werte wie Flächeninhalt, Längen, Masse oder Temperatur sind durch die Angabe ihres Betrages vollständig beschrieben. Vektorielle Größen dagegen benötigen zusätzlich die Angabe einer Richtung. Beispielsweise wird die Windbewegung als 10 km/h Südost, durch den Betrag der Geschwindigkeit und eine Richtung angegeben. Anschaulich werden diese Größen durch Pfeile dargestellt, die Richtung des Vektors entspricht der Pfeilrichtung. In der zweidimensionalen Ebene kann ein Vektor als ein geordnetes Paar von Punkten angesehen werden; der Vektor verbindet einen Anfangs- und einen Endpunkt. Um Vektoren und Skalare im Text zu unterscheiden, werden Vektoren in diesem Buch immer als fett gedruckte Kleinbuchstaben x geschrieben. Die auftretenden Zahlen werden Skalare genannt und mit kleinen griechischen Buchstaben gekennzeichnet. Punkte werden mit Großbuchstaben bezeichnet

Motivation

Vektoren im anschaulichen dreidimensionalen Raum und ihre Verallgemeinerung im Rn bilden die Basis für viele mathematische Modelle auf dem Computer. Es ist kein Zufall, dass Felder zu den ersten Datenstrukturen gehören, die Sie im Informatikstudium kennen lernen. Das Skalar- und das Vektorprodukt, die Parameterdarstellung von Geraden und Ebenen im Rn sind elementare Grundlagen. Die in diesem Kapitel eingeführten Begriffe bilden die anschauliche Basis für den im folgenden Kapitel eingeführten abstrakten Vektorraum.

9.1 Geometrische Vektoren

Physikalische Werte wie Flächeninhalt, Längen, Masse oder Temperatur sind durch die Angabe ihres Betrages vollständig beschrieben. Vektorielle Größen dagegen benötigen zusätzlich die Angabe einer Richtung. Beispielsweise wird die Windbewegung als 10 km/h Südost, durch den Betrag der Geschwindigkeit und eine Richtung angegeben. Anschaulich werden diese Größen durch Pfeile dargestellt, die Richtung des Vektors entspricht der Pfeilrichtung. In der zweidimensionalen Ebene kann ein Vektor als ein geordnetes Paar von Punkten angesehen werden; der Vektor verbindet einen Anfangs- und einen Endpunkt. Um Vektoren und Skalare im Text zu unterscheiden, werden Vektoren in diesem Buch immer als fett gedruckte Kleinbuchstaben x geschrieben. Die auftretenden Zahlen werden Skalare genannt und mit kleinen griechischen Buchstaben gekennzeichnet. Punkte werden mit Großbuchstaben bezeichnet.