Mathematik für Wirtschaftsingenieure

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen

1.1 Aussagen

1.2 Mengen

1.3 Abbildungen und Verknüpfungen

1.4 Die reellen Zahlen und Teilmengen der reellen Zahlen

1.5 Summen, Produkte und vollständige Induktion

1.6 Aufgaben

2 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen

2.1 Komplexe Zahlen

2.2 Algebraische Gleichungen

2.3 Aufgaben

3 Vektorrechnung

3.1 Einführung und Grundbegriffe

3.2 Rechnen mit Vektoren

3.3 Vektorrechnung und Geometrie

3.4 Aufgaben

4 Matrizen, Determinanten und lineare GleichungssystemeI

4.1 Matrizen und Determinanten

4.2 Lineare Gleichungssysteme

4.3 Aufgaben

5 Funktionen von einer Variablen

5.1 Grundlagen

5.2 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen

5.3 Elementare Funktionen

5.4 Aufgaben

6 Differenzialrechnung mit Funktionen einer Variablen

6.1 Einführung und Grundlagen

6.2 Ableitungsregeln

6.3 Ableitung elementarer Funktionen

6.4 Berechnung von Grenzwerten

6.5 Extrema, Krümmung und Wendepunkte

6.6 Kurvendiskussion

6.7 Anwendungsbeispiele

6.8 Aufgaben

7 Integralrechnung mit Funktionen von einer Variablen

7.1 Einführung und Grundlagen

7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

7.3 Grundintegrale

7.4 Eigenschaften des Integrals

7.5 Integrationsmethoden

7.6 Uneigentliche Integrale

7.7 Anwendungsbeispiele

7.8 Aufgaben

8 Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen

8.1 Grundlagen

8.2 Potenzreihen

8.3 Taylorreihen, Taylorentwicklung

8.4 Fourierreihen, Fourierentwicklung

9 Der n-dimensionale Raum und Raumkurven

9.1 Der n-dimensionale Raum

9.2 Raumkurven

9.3 Aufgaben

10 Differenzialrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen

10.1 Funktionen von mehreren Variablen

10.2 Partielle Ableitung und partielle Diff erenzierbarkeit

10.3 Differenzierbarkeit, Linearisierung und Taylorentwicklung

10.4 Extrema von Funktionen von mehreren Variablen

10.5 Aufgaben

11 Integralrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen

11.1 Bereichsintegrale

11.2 Kurvenintegrale

12 Gewöhnliche Differenzialgleichungen

12.1 Einführung und Grundlagen

12.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung

12.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung

13 Wahrscheinlichkeitsrechnung

13.1 Kombinatorik

13.2 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit

13.3 Zufallsvariablen und Wahrschein lichkeitsverteilung

13.4 Spezielle Verteilungen

13.5 Grenzwertsätze und Näherungen

13.6 Aufgaben zu den Abschnitten 13.3 bis 13.5

14 Deskriptive Statistik

14.1 Einführung und Grundbegriffe

14.2 Univariate deskriptive Statistik

14.3 Bivariate deskriptive Statistik

14.4 Aufgaben

15 Schließende Statistik

15.1 Einführung und Grundbegriffe

15.2 Schätzen von Parametern

15.3 Statistische Tests

16 Lineare Optimierung

16.1 Grafische Lösung und Simplex-Algorithmus

16.2 Transportprobleme

17 Mathematik mit dem Computer

17.1 Einführung

17.2 Lösung mathematischer Probleme mit Maple

A Lösungen der Aufgaben

B Statistik-Tabellen

B.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

B.2 Quantile der t-Verteilung

B.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung

B.4 Quantile der F-Verteilung

B.5 Werte für den Mann-Whitney-Wilcoxon-Test

Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis