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Stochastik
von: Hans Otto Georgii
Walter de Gruyter GmbH & Co.KG, 2006
ISBN: 9783110199710, 380 Seiten
Format: PDF, OL
Preis: 24,95 EUR
Vorwort
5
Inhalt
9
Zufall und Mathematik
13
Wahrscheinlichkeitstheorie
17
1 Mathematische Beschreibung
19
1.1 Wahrscheinlichkeitsräume
19
1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen
26
1.3 Zufallsvariablen
32
2 Stochastische Standardmodelle
39
2.1 Die Gleichverteilungen
39
2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen
43
2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen
47
2.4 Die Poisson-Verteilungen
50
2.5 Wartezeit-Verteilungen
52
2.6 Die Normalverteilungen
57
3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
63
3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
63
3.2 Mehrstufige Modelle
69
3.3 Unabhängigkeit
75
3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße
81
3.5 Der Poisson-Prozess
87
3.6 Simulationsverfahren
91
3.7 Asymptotische Ereignisse
95
4 Erwartungswert und Varianz
104
4.1 Der Erwartungswert
104
4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis
112
4.3 Varianz und Kovarianz
119
4.4 Erzeugende Funktionen
122
5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz
130
5.1 Das Gesetz der großen Zahl
130
5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen
141
5.3 Der zentrale Grenzwertsatz
149
5.4 Normal- oder Poisson-Approximation?
153
6 Markov-Ketten
161
6.1 Die Markov-Eigenschaft
161
6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten
165
6.3 Asymptotische Stationarität
169
6.4 Rückkehr zum Startpunkt
180
Statistik
197
7 Parameterschätzung
199
7.1 Der Ansatz der Statistik
199
7.2 Die Qual der Wahl
204
7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip
207
7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler
212
7.5 Beste Schätzer
215
7.6 Konsistenz von Schätzern
221
7.7 Bayes-Schätzer
225
8 Konfidenzbereiche
234
8.1 Definition und Konstruktionsverfahren
234
8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell
240
8.3 Ordnungsintervalle
245
9 Rund um die Normalverteilung
252
9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung
252
9.2 Die x²-, F- und t- Verteilung
256
10 Testen von Hypothesen
265
10.1 Entscheidungsprobleme
265
10.2 Alternativtests
270
10.3 Beste einseitige Tests
276
10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell
279
11 Asymptotische Tests und Rangtests
294
11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen
294
11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest
300
11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit
307
11.4 Ordnungs- und Rangtests
313
12 Regressions- und Varianzanalyse
329
12.1 Einfache lineare Regression
329
12.2 Das lineare Modell
333
12.3 Das lineare Gaußmodell
337
12.4 Varianzanalyse
343
Verteilungstabellen
359
Literatur
365
Symbolverzeichnis
369
Index
373
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