Rätsel, Kopfnüsse, Paradoxien

I.

ARITHMETISCHE UND ALGEBRAISCHE PROBLEME

1. CHINESISCHES GELD

Die Chinesen sind ein eigentümliches Volk und pflegen auf merkwürdig verkehrte Weise an Dinge heranzugehen. Man sagt ihnen nach, dass sie Sägen verwenden, die ausschließlich auf Zug arbeiten; dass sie Dielenbretter glätten, indem sie den Hobel auf den Körper zubewegen anstatt von ihm weg; und dass sie beim Hausbau zuerst das Dach errichten, wonach sie, nachdem dieses in die richtige Position gehoben ist, darunter weiterbauen. Die Währungseinheit des Landes bildet, mit schwankendem Wert, das Tael. Dieses wurde im Laufe der Zeit immer dünner, bis schließlich ein Stapel von 2.000 Stück keine drei Zoll Höhe mehr maß. Das gewöhnliche Bargeld besteht aus Messingmünzen unterschiedlicher Dicke mit einem runden, quadratischen oder dreieckigen Loch in der Mitte, wie auf unserer Abbildung zu sehen. Sie werden wie Knöpfe auf Fäden aufgereiht. Nehmen wir an, dass elf Münzen mit rundem Loch 15 Chingchangs wert sind, elf Stück mit quadratischem Loch 16 Chingchangs und elf mit dreieckigem Loch 17 Chingchangs: Wie kann ein Chinese mir eine halbe Krone wechseln, ohne andere Münzen als die genannten zu verwenden? Ein Chingchang ist genau 2 Pence und eines Chingchangs wert.

2. DIE PLÄTZE TAUSCHEN

Das abgebildete Ziffernblatt zeigt ein wenig vor 42 Minuten nach 4 Uhr an. Die Zeiger werden etwas später als 23 Minuten nach 8 Uhr erneut auf die gleichen Positionen zeigen. Allerdings werden die Zeiger die Plätze getauscht haben. Wie tauschen die Zeiger ihre Plätze zwischen 3 Uhr nachmittags* und Mitternacht? Und von allen Uhrzeitenpaaren, die hierbei angezeigt werden: Wie lautet der exakte Zeitpunkt, wann der Minutenzeiger am nächsten an der Ziffer IX liegt?

3. DIE CLUBUHR

Eines Abends stellte man fest, dass eine der großen Uhren im Cogitators’ Club derart stehen geblieben war, dass sich der Sekundenzeiger – wie die Abbildung zeigt – exakt zwischen den anderen beiden Zeigern befand. Ein Mitglied forderte einige der Freunde auf, ihm zu sagen, zu welcher Zeit genau (wäre die Uhr nicht stehen geblieben) der Zeiger erneut zwischen Stunden- und Minutenzeiger stehe. Können Sie den exakten Zeitpunkt ermitteln?

4. SIR EDWYN DE TUDOR

Auf der Abbildung sehen wir eine Zeichnung von Sir Edwyn de Tudor, wie er soeben zur Rettung seiner Herzdame eilt, der liebreizenden Isabella, die von einem bösen benachbarten Baron gefangen gehalten wurde. Sir Edwyn überschlug, dass er, führe er fünfzehn Meilen pro Stunde, genau eine Stunde zu früh das Schloss erreichte, während er bei einer Geschwindigkeit von 10 Meilen pro Stunde genau eine Stunde zu spät wäre. Nun war es jedoch von höchster Wichtigkeit, dass er exakt zum verabredeten Zeitpunkt dort einträfe, um die geplante Rettung zum Erfolg zu führen, und der Zeitpunkt der Verabredung war pünktlich um 17 Uhr, wenn die gefangene Lady ihren Nachmittagstee nähme. Das Rätsel ist herauszufinden, wie weit genau Sir Edwyn fahren musste.

5. DAS BIERFASS

Ein Mann kaufte einen Restposten Wein in Fässern und ein Fass, das Bier enthielt. Auf der Abbildung sind die Fässer zu sehen, beschriftet mit der Anzahl von Gallonen, die sie jeweils enthielten. Er verkaufte eine bestimmte Menge Wein an einen Mann und die doppelte Menge an einen anderen, behielt das Bier jedoch für sich selbst. Es gilt nun herauszufinden, welches der Fässer das Bier enthält. Wissen Sie, welches es ist? Natürlich verkaufte der Mann die Fässer so, wie er sie erworben hatte, ohne sich in irgendeiner Weise am Inhalt zu vergehen.

6. ZIFFERN UND QUADRATE

Wie man im Schaubild sieht, sind die neun Ziffern im Quadrat so angeordnet, dass die Zahl in der zweiten Reihe das Doppelte derer in der ersten Reihe ist, und die Zahl in der letzten Reihe beträgt das Dreifache von derjenigen in der ersten Reihe. Es gibt drei weitere Möglichkeiten, die Ziffern mit dem gleichen Resultat anzuordnen. Können Sie sie herausfinden?

7. DAS RÄTSEL DER SCHRANKFÄCHER

Ein Mann besaß in seinem Büro drei Schränke, deren jeder neun Fächer aufwies, wie in der Abbildung zu sehen ist. Er wies seinen Angestellten an, jedes der Fächer von Schrank A mit einer einstelligen Zahl zu versehen und dies bei Schrank B und C zu wiederholen. Da wir 0 hier eine Zahl nennen dürfen und es ihm nicht verboten war, sie zu verwenden, hatte er offenkundig die Wahl, irgendeine der zehn Ziffern bei jedem Schrank fortzulassen.

Nun, der Auftraggeber hatte nicht gesagt, dass die Fächer in irgendeiner numerischen Reihenfolge zu beziffern seien, und zu seiner Überraschung stellte er nach getaner Arbeit fest, dass die Zahlen offensichtlich völlig willkürlich durcheinandergebracht worden waren. Als er seinen Angestellten um Erklärung bat, gab der exzentrische Geselle zurück, er habe den Einfall gehabt, die Ziffern so zu arrangieren, dass sie in allen Fällen eine einfache Addition bildeten, wobei die beiden oberen Reihen die Summe in der dritten Reihe ergäben. Aber der überraschendste Punkt war dieser: Die Addition auf Schrank A ergab die kleinstmögliche, diejenige auf Schrank C hingegen die größtmögliche Summe, und alle neun Ziffern in den drei Summen waren unterschiedlich. Nun gilt es herauszufinden, wie dies zu bewerkstelligen ist. Nur einstellige Ziffern sind erlaubt, und die 0 darf nicht an der Hunderterstelle erscheinen.

8. DIE NEUN ZÄHLSTEINE

Ich habe neun Zählsteine, die jeweils eine der neun Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 tragen. Ich habe sie auf dem Tisch solcherart in zwei Gruppen angeordnet, wie in der Abbildung gezeigt, dass sie zwei Multiplikationen bilden, und festgestellt, dass beide Rechnungen das gleiche Produkt ergeben. Sie werden sehen, dass 158 mit 23 multipliziert 3.634 ergibt und dass 79 multipliziert mit 46 ebenfalls 3.634 sind. Das Rätsel, dass ich nun stelle, lautet, die Zählsteine dergestalt neu zu ordnen, dass man das größtmögliche Produkt erhält. Wie kann man sie am besten platzieren? Denken Sie daran, dass beide Gruppen das gleiche Produkt ergeben müssen, und in einem Fall müssen drei Steine mit zweien, im anderen Fall zwei mit zweien multipliziert werden, so wie hier gezeigt.

9. DAS RÄTSEL DES PIERROT

Der Pierrot in der Illustration hat eine Haltung eingenommen, die ein Multiplikationszeichen darstellt. Er weist damit auf den merkwürdigen Umstand hin, dass 15 multipliziert mit 93 exakt die gleichen Ziffern ergibt (1.395), nur in anderer Reihenfolge. Das Rätsel besteht darin, vier beliebige (unterschiedliche) Ziffern zu finden und so anzuordnen, dass die Zahl auf der einen Seite des Pierrot multipliziert mit derjenigen auf der anderen Seite die gleichen Ziffern ergibt. Es gibt nur sehr wenige Möglichkeiten, dies zu bewerkstelligen, und ich werde alle denkbaren angeben. Können Sie sie herausfinden? Sie dürfen entweder zwei Ziffern auf beiden Seiten des Pierrot platzieren, wie in dem abgebildeten Beispiel, oder aber eine einzelne Ziffer der einen und drei Ziffern auf der anderen Seite. Wenn wir nur drei statt vier Ziffern verwendeten, wären die einzigen Möglichkeiten diese: 3 mal 51 ergibt 153, und 6 mal 21 ergibt 126.

10. DAS RÄTSEL DER ZÄHLMARKEN

Wo eine große Anzahl von Handwerkern an einem Gebäude beschäftigt ist, pflegt man jedem Mann eine kleine Marke zuzuweisen, die seine Nummer trägt. Bei der Ankunft hängt man sie an ein Brett, wo sie als Nachweis pünktlichen Erscheinens dient. Nun bemerkte ich einmal, wie ein Vorarbeiter einige dieser Marken von seinem Brett nahm und sie an einem Schlüsselring befestigte, den er in seiner Tasche trug. Dies gab mir augenblicklich die Idee für ein gutes Rätsel ein. Und genau so entstehen tatsächlich Rätselideen, wie ich meinen Lesern verraten will. Man kann eine Idee nicht wirklich selbst erzeugen: Sie passiert einfach – und man muss sie aufmerksam aufgreifen, wenn es geschieht.

Auf dem Bild sieht man zehn dieser Marken auf einem Ring, versehen mit den Ziffern 1 bis 9 und 0. Das Rätsel besteht darin, die Marken in drei Gruppen zu teilen – ohne dabei eine vom Ring zu entfernen –, sodass die erste Gruppe multipliziert mit der zweiten wiederum die dritte ergibt. Wir können sie zum Beispiel in drei Gruppen einteilen (2 – 8 9 0 7 – 1 5 4 6 3), indem wir die 6 und die 3 zur 4 herumdrehen, doch leider ergeben die beiden ersten Zahlen nicht die dritte als Produkt. Schaffen Sie es, die Marken richtig zu sortieren? Natürlich dürfen Sie in jeder Gruppe beliebig viele Marken haben. Das Rätsel verlangt ein wenig Scharfsinn, sofern Sie nicht das Glück haben, durch Zufall die Antwort zu finden.

11. DIE VIER...