Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen

Inhaltsverzeichnis

1. Unendliche Zahlenreihen

1.1 Konvergenzkriterien

1.1.1 Vergleichskriterien

1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert

1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy

1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen

2. Potenzreihen

2.1 Konvergenz von Potenzreihen

2.2 Rechnen mit Potenzreihen

2.3 Taylorreihen

2.4 Laurentreihen

3. Fourierreihen

3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT)

4. Fourier-Transformation

4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation

4.2 Elementar- und Testsignale

4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation

4.4 Fast-Fourier-Transformation

5. Laplace-Transformation

5.1 Elementar- und Testsignale

5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation

5.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich

5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation

5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen

5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse

5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen

6. z-Transformation

6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen

6.2 Eigenschaften der z-Transformation

6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich

6.4 Anwendungen der z-Transformation

6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen

6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen

7. Differentialgleichungen

7.1 Allgemeines

7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung

7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung

7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung

7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung

7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung

7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten

7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung

7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung

7.2.4 Differentialgleichungssysteme

7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung

7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung

7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differential-

7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

8. Differenzengleichungen

8.1 Allgemeines

8.2. Lineare Differenzengleichungen

8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen

Anhang - Übungsbeispiele

1. Unendliche Zahlenreihen

2. Potenzreihen

3. Fourierreihen

4. Fourier-Transformation

5. Laplace-Transformation

5.1. Eigenschaften der Laplace-Transformation

5.2. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich

5.3 Anwendungen der Laplace-Transformation

5.3.1 Lösungen von Differentialgleichungen

5.3.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse

5.3.3 Übertragungsverhalten von Systemen

6. z-Transformation

6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen

6.2 Eigenschaften der z-Transformation

6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich

6.4 Anwendungen der z-Transformation

6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen

6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen

7. Differentialgleichungen

7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung

7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung

7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung

7.2.4 Differentialgleichungssysteme

8. Differenzengleichungen

Anhang - Korrespondenztabellen

Anhang - Literaturverzeichnis

Anhang - Sachwortverzeichnis