Finanzmathematik - Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft

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Titel

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Teil I: Grundlagen der Finanzmathematik

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1.1 Wurzeln und Potenzen

1.2 Logarithmen

1.3 Arithmetische Folgen und Reihen

1.4 Geometrische Folgen und Reihen

1.5 Zinsrechnung

1.6 Einfache Zinsen

1.7 Nominal- und Effektivverzinsung

1.8 Wechseldiskontierung

1.9 Interpolationsverfahren

2. Zins und Zinseszinsen

2.1 Begriff

2.2 Zinseszins bei jährlicher Verzinsung

2.3 Gemischte Verzinsung

2.4 Mittlerer Zahlungstermin

2.5 Unterjährliche Verzinsung

2.6 Stetige Verzinsung

2.7 Vorschüssige Verzinsung

3. Abschreibungen

3.1 Abschreibungsbegriff

3.2 Lineare Abschreibung (AfA in gleichen Jahresbeträgen)

3.3 Arithmetisch-degressive Abschreibung

3.4 Geometrisch-degressive Abschreibung

3.5 Ökonomische Abschreibung

4. Rentenrechnung

4.1 Rentenbegriff

4.2 Nachschüssige Jahresrente

4.3 Vorschüssige Jahresrente

4.4 Unterjährliche Renten

4.4.1 Jährliche Rentenzahlungen und unterjährliche Zinskapitalisierung

4.4.2 Unterjährliche Rentenzahlungen mit jährlicher Zinsverrechnung

4.4.3 Unterjährliche Rentenzahlungen mit unterjährlicher Zinsverrechnung

4.5 Progressive Rente

4.5.1 Geometrisch fortschreitende Renten

4.5.2 Arithmetisch fortschreitende Renten

4.6 Ewige Rente

4.6.1 Konstante ewige Rente

4.6.2 Arithmetisch fortschreitende ewige Rente

4.6.3 Geometrisch fortschreitende ewige Rente

4.7 Berechnung von Pensionsrückstellungen

4.7.1 Berechnung von Pensionsrückstellungen bei sicheren Erwartungen

4.7.2 Berechnung von Pensionsrückstellungen unter Einbeziehung von Sterbewahrscheinlichkeiten

5. Tilgungsrechnung

5.1 Inhalt der Tilgungsrechnung

5.2 Ratentilgung

5.3 Annuitätentilgung

5.3.1 Formale Darstellung

5.3.2 Prozentannuität

5.3.3 Annuitätentilgung mit Konversion, Sondertilgung

5.4 Zinsanleihe mit Rücklagentilgung

5.5 Tilgung mit Aufgeld und Gebühren

5.5.1 Ratentilgung mit Aufgeld

5.5.2 Annuitätentilgung mit Gebührenverrechnung

5.5.3 Annuitätentilgung mit Aufgeld

5.6 Tilgung von Serienanleihen

5.6.1 Tilgung in gleichen Raten

5.6.2 Tilgung einer Annuitätenanleihe in Stücken gleichen Nennwerts

5.6.3 Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld

5.7 Unterjährliche Annuitätentilgung

5.7.1 Jährliche Tilgungsverrechnung und unterjährliche Zinskapitalisierung

5.7.2 Unterjährliche Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkte

5.8 Ratenkredite (Teilzahlungskredite)

5.8.1 Überblick

5.8.2 Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebühren

5.8.3 Ratenkredite mit Bearbeitungsgebühren

6. Kurs und Effektivverzinsung

6.1 Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung

6.2 Kursberechnung

6.3 Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite)

6.3.1 Jährliche Zahlungen

6.3.2 Unterjährliche Zahlungen

Teil II: Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft

7. Investitionen

7.1 Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen

7.2 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

7.2.1 Vermögenswertmethoden

7.2.2 Zinssatzmethoden

7.2.3 Einbeziehung von Steuerwirkungen

7.3 Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Berücksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes

7.3.1 Lösung mithilfe des vollständigen Finanzplans (Duplizierungsprinzip)

7.3.2 Kalkulation mit periodenspezifischen Kalkulationszinssätzen

7.3.3 Fallstudie: Berechnung einer Vorfälligkeitsentschädigung in der Bankpraxis

7.3.4 Margenermittlung bei nicht-flacher Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes

8. Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen

8.1 Portfolio Selection

8.2 Kapitalmarktlinie

8.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM)

9. Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos

9.1 Durationskonzepte

9.1.1 (Macaulay-) Duration

9.1.2 Anwendungsmöglichkeiten der Duration

9.2 Barwert- und Endwertsimulationen und das Praxisbeispiel Baseler Zinsschock

9.2.1 Beschreibung der Barwert- und Endwertsimulation

9.2.2 Praxisbeispiel Baseler Zinsschock

9.3 Value at Risk (VaR)

9.3.1 Vereinfachte Berechnung des VaR über Risikoparameter

9.3.2 VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten

10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik

Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik

Abzinsungsfaktoren

Aufzinsungsfaktoren

Nachschüssige Annuitätenfaktoren

Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren

Nachschüssige Rentenendwertfaktoren

Vorschüssige Annuitätenfaktoren

Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren

Vorschüssige Rentenendwertfaktoren

Kurse für Annuitätenanleihen

Kurse für Zinsanleihen

Zusammenstellung wichtiger finanzmathematischer Formeln

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

Impressum