Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Überblick

1.1 Einleitung

1.2 Grundbegriffe

1.3 Skalentypen

1.4 Relationen: Kausalität und Kovariation

1.5 Statistische Methoden: Ein erster Überblick

2. Zusammenhangsanalyse: Einfache Korrelationsanalyse

2.1 Einleitung

2.2 Das Messen von einfachen Zusammenhängen

2.3 Der einfache Korrelationskoeffizient

2.3.1 Die bi-variate Normalverteilung

2.3.2 Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient

2.4 Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit

3. Einfache Regressionsanalyse

3.1 Einführung

3.2 Kausalität und Geschlossenheit

3.3 Regressionsanalyse und Geschlossenheit

3.4 Die Schätzung der Parameter der Regressionsgleichung

3.4.1 Entscheidungskriterien für die Schätzung

3.4.2 Die Schätzung der Koeffizienten

3.5 Die Interpretation der Resultate

3.6 Die Güte des Regressionsmodells

3.6.1 Die Zerlegung der Variation

3.6.2 Die Anzahl der Freiheitsgrade

4. Multiple Regression und multiple Korrelation

4.1 Einführung

4.2 Die Aufnahme zusätzlicher unabhängiger Variablen ins Modell

4.3 Die graphische Darstellung der multiplen Regressionsgleichung

4.4 Die Schätzung der Koeffizienten der multiplen Regressionsgleichung

4.5 Die Interpretation der Koeffizienten

4.6 Der multiple Korrelationskoeffizient

4.7 Der partielle Korrelationskoeffizient

5. Das Schliessen auf die Grundgesamtheit bei der Regressionsanalyse

5.1 Einleitung

5.2 Test für das Bestimmtheitsmass oder Test der ‘Güte’ des Gesamtmodells

5.3 Test für den Regressionskoeffizienten

5.4 Test für die Regressionskonstante

5.5 Verallgemeinertes Testverfahren für allgemeine lineare Hypothesen

5.6 Vertrauensintervalle für Regressionskoeffizienten und -konstante

5.7 Vertrauensintervalle für Vorhersagen

6. Regressionsanalyse mit kategorialen unabhängigen Variablen

6.1 Einleitung

6.2 Regression mit kategorialen unabhängigen Variablen

6.3 Regression mit metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen

6.4 Interaktionseffekte zwischen metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen

6.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen?

6.6 Ein Beispiel

7. Überprüfung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse

7.1 Einleitung

7.2 Bedingungen der gewöhnlichen Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS)

7.2.1 Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null

7.2.2 Keine Autokorrelation

7.2.3 Homoskedastizität

7.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der Störvariablen und den unabhängigen Variablen

7.2.5 Keine Kollinearität

7.3 Überprüfung der Bedingungen

7.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null

7.3.2 Keine Autokorrelation

7.3.3 Homoskedastizität

7.3.4 Kein Zusammenhang zwischen den Residualwerten und den unabhängigen Variablen

7.3.5 Keine Kollinearität

7.3.6 Die Residualwerte sind normal verteilt

7.4 Ausreisser

8. Pfadanalyse

8.1 Einleitung

8.2 Transformation der Variablen

8.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen

8.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen

8.3 Notation und Begriffe

8.3.1 Endogene und exogene Variablen

8.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten

8.3.3 Strukturgleichung

8.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle

8.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern

8.5 Die Anpassung der Modellparameteran die Wirklichkeit: Das Schätzen der Parameter

8.5.1 Identifikation

8.5.2 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider klassischen Regressionsanalyse

8.5.3 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider Pfadanalyse

8.5.4 Maximum-Likelihood-Schätzfunktion

8.6 Die Interpretation der Resultate

8.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten Lösung

8.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte

8.7 Modellevaluation

8.7.1 Die Güte des gesamten Modells

8.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells

8.8 Vergleich und Verbesserung vonModellen

8.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test für den Unterschied zwischen Modellen

8.8.2 Lagrange-Multiplier-Test für mögliche Erweiterungen des Modells

8.8.3 Reformulierung des Modells

8.9 Spezielle Aspekte

9. Konfirmatorische Faktorenanalyse

9.1 Einleitung

9.1.1 Das Messproblem

9.1.2 Das Spezifikationsproblem

9.2 Das Messmodell: Die explorative und die konfirmatorische Faktorenanalyse

9.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse

9.3.1 Die Festlegung einer Skala für die latentenVariablen

9.3.2 Die Identifikation des Messmodells

9.3.3 Die Validität oder Gültigkeit des Messmodells

9.3.4 Die Zuverlässigkeit oder Konsistenz des Messmodells

10. Explorative Faktorenanalyse

10.1 Einleitung

10.2 Ziele der Faktorenanalyse

10.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems

10.4 Arten von Faktoren

10.5 Ablauf der Faktorenanalyse

10.6 Das Faktorenproblem

10.7 Geometrische Grundbegriffe

10.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum

10.7.2 Vektordarstellung im Objektraum

10.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse

10.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode

10.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren

10.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode

10.8 Das Kommunalitätenproblem

10.9 Das Rotationsproblem

10.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode

10.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode

10.10 Das Faktorenwertproblem

10.11 Vergleich mit Regression

11. Strukturgleichungsmodelle

11.1 Einleitung

11.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells

11.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells

11.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells

11.3 Fazit

12. Logit-Analyse

12.1 Einleitung

12.2 Basis-Form

12.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz

12.4 Alternative Ansätze

12.5 Erweiterung auf mehrere unabhängige Variablen

12.6 Die Kodierungsformen und Interpretationder Parameter

12.6.1 Dummy-Kodierung

12.6.2 Effekt-Kodierung

12.7 Das Schätzen der Parameter

12.8 Das gewichtete Kleinste-Quadrate-Verfahren

12.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren

12.10 Die Güte des gesamten Modells

12.11 Das Prüfen von Hypothesen über die Parameter

13. Log-lineare Modelle

13.1 Einleitung

13.2 Darstellung der Zusammenhänge in Form einer Kreuztabelle

13.3 Formen der Datenerhebung

13.3.1 Multinomiales Erhebungsschema

13.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema

13.3.3 Poisson-Erhebungsschema

13.4 Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen

13.5 Der Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit zweier Variablen

13.6 Vergleich relativer Häufigkeitsverteilungen

13.6.1 Differenzen relativer Häufigkeiten

13.6.2 Relatives Risiko bzw. Verhältnis relativer Häufigkeiten

13.6.3 Odds-Ratio

13.7 Masse für die Stärke des Zusammenhangs

13.7.1 Kontingenzkoeffizient

13.7.2 Cramers V

13.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion

13.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch)

13.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch)

13.8 Ein log-lineares Modell zur Analyse des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen

13.9 Interpretation der Parameter

13.10 Weitere mögliche log-lineare Modelle

13.11 Verallgemeinerte Schreibweise für log-lineare Modelle

13.12 Schätzung der Parameter und der erwarteten Häufigkeiten

13.13 Test für die Güte des Modells

13.14 Vergleich verschiedener Modelle

13.15 Test für einzelne Parameter

13.16 Test für den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte

13.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell

13.18 Leere Zellen

13.19 Die Verwendung log-linearerModelle f¨ur die Analyse vonLogit-Modellen

14. Latente-Klassen-Analyse

14.1 Einleitung

14.2 Lokale Unabhängigkeit

14.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen-Analyse

14.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten

14.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten

14.4 Die Schätzung der Parameter

14.5 Die Identifikation

14.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen

14.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit überein?

14.8 Anwendungen der Latenten-Klassen-Analyse

14.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik

14.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik

14.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen

14.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen

14.8.5 Vergleich zwischen Gruppen

14.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse

A. Repetitorium: Matrix-Algebra

A.1 Einleitung

A.2 Allgemeines

A.3 Definitionen

A.4 Matrizenoperationen

A.4.1 Addition

A.4.2 Subtraktion

A.4.3 Multiplikation

A.4.4 Multiplikation von Vektoren

A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet

A.4.6 Division (Inversion)

A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren

A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln für Matrizen

A.5 Beispiele für die Verwendung von Matrizen-Algebra

A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente

A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung

A.5.3 Anwendung von Inversen bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems

A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen

A.5.5 Hauptachsentransformation

A.6 Vektor und Matrixdifferentiation

A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen

A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen

B. Grundbegriffe der Testtheorie

B.1 Einleitung

B.2 Was wollen wir testen?

B.3 Testverfahren

B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests