2    Der Gleichstromkreis

Wer elektronische Schaltungen entwerfen möchte, sollte einiges über die Gesetze des Stromkreises wissen. Vieles kann mit geringem Aufwand berechnet werden, wenn man die richtigen Formeln zur Hand hat. Dieses Kapitel will die wichtigsten Gesetze und Formeln vorstellen und zugleich einige grundlegenden Prinzipien für den Entwurf elektronischer Schaltungen vermitteln.

2.1  Ladung und Strom

Die grundlegende Größe der Elektrizitätslehre ist die elektrische Ladung Q. Sie wird in Coulomb (C) gemessen. Ein Coulomb ist etwa soviel Ladung, wie in zehn Sekunden durch eine kleine Glühlampe fließt. Jedes Elektron und jeder Atomkern besitzen eine bestimmte, sehr kleine Ladung. Ein Elektron hat die Ladung Q=1,6*10-19 C (0,00000000000000000016 C). An elektrischen Vorgängen sind daher immer sehr viele Elektronen beteiligt.

Der elektrische Strom ist eine Bewegung elektrischer Ladung. Man kann daher die Frage stellen: Wieviel Ladung Q bewegt sich in einer bestimmten Zeit t durch einen Draht. Wenn viel Ladung in kurzer Zeit fließt, beobachtet man einen großen Strom. Die Stromstärke I wird daher so definiert:

Die Stromstärke I wird in Ampere (A) gemessen. Kleinere Ströme misst man in Milliampere (mA). 1000 mA ist gleich 1 A. Noch viel kleinere Ströme gibt man in Mikroampere (µA) an. 1000 µA = 1 mA.

Bei der Messung der Stromstärke liegt das Messgerät nach Abb. 2.1 immer in Reihe zum Verbraucher. Der gesamte Strom fließt durch das Amperemeter und ruft dort eine Wirkung hervor, indem er z.B. über den Umweg über magnetische Kräfte einen Zeiger bewegt. Das ideale Amperemeter beeinflusst den Stromkreis selbst nicht, weil es selbst einen sehr geringen Widerstand besitzt, sich also annähernd so verhält wie ein einfaches Kabel. Das bedeutet zugleich, dass man sehr vorsichtig sein muss, das Amperemeter niemals versehentlich parallel zur Spannungsquelle anzuschließen, denn das bedeutete einen Kurzschluss.

Abb. 2.1 Strom und Ladung im Stromkreis

Meist ist es einfacher die Stromstärke zu messen als die Ladung. Man kann die Ladung aus der Stromstärke und der Zeit berechnen, indem man die obige Formel umstellt. Es soll z.B. berechnet werden, welche Ladung insgesamt von einer Akkuzelle mit den Daten 1,2 V/500 mAh bewegt werden kann. Ein Strom von 0,5 A wird eine Stunde lang, also für 3600 Sekunden aufrechterhalten. In dieser Zeit bewegt sich die Ladung:

Q = I · t

Q = 0,5 A · 3600s

Q = 1800C

Für die gesamte Ladung von 1800 C müssen etwa 1022 Elektronen bewegt werden.

2.2  Leistung und Spannung

Die elektrischen Messgrößen hängen auch mit den Größen anderer physikalischer Fachbereiche zusammen. So wird z.B. die Einheit der Leistung, das Watt (W), an mechanischen Vorgängen definiert. Wenn man einen Gegenstand von einem Kilogramm gegen die Schwerkraft der Erde in zehn Sekunden um einen Meter anhebt, dann benötigt man dazu eine Leistung von ca. einem Watt. Die genaue Definition lautet: Leistung = Kraft * Weg / Zeit, die Einheit ist definiert als 1 Watt = 1 Newton * 1 Meter / 1 Sekunde. Bei einer Gewichtskraft von 9,81 N würde für das Anheben tatsächlich eine Leistung von 0,981 W benötigt. Setzt man dazu einen Elektromotor ein, wird eine elektrische Leistung von ebenfalls etwa einem Watt benötigt, oder etwas mehr, weil der Motor nebenbei auch Wärme erzeugt. Ein Motor mit der Leistung 100 Watt könnte entsprechend mehr in kürzerer Zeit heben.

Die messbare Leistung eines elektrischen Geräts hängt von der elektrischen Stromstärke I und der elektrischen Spannung U ab (vgl. Abb. 2.2). Eine größere Spannung bedeutet, dass bei gleichem Strom mehr Leistung umgesetzt wird. Man kann daher die Spannung als abgeleitete Größe definieren:

Umgekehrt lässt sich die elektrische Leistung berechnen, wenn Spannung und Stromstärke gemessen wurden. An einer Glühlampe wurde z.B. gemessen: U = 6 V, I = 0,4 A. Die Leistung beträgt dann:

P = U · I

P = 6V · 0,4 A

P = 2,4W

Abb. 2.2 Messung der Leistung

Diese Lampe mit der Leistung 2,4 W wird im Scheinwerfer eines Fahrrads eingesetzt. Sie ist wesentlich heller als die Rücklichtlampe mit der Leistung 0,6 W. Allgemein kann man sagen, dass mehr Leistung auch mehr Licht, mehr Wärme oder mehr Bewegung bedeutet. Viel Leistung kann durch eine hohe Spannung oder durch einen großen Strom erreicht werden. Lampen gleicher Leistung können also für unterschiedliche Spannungen ausgelegt werden.

Die elektrische Spannung wird auch als Potentialunterschied zwischen zwei Punkten einer Schaltung definiert, also z.B. zwischen den beiden Anschlüssen einer Batterie. Das elektrische Potential ist definiert als Arbeit geteilt durch Ladung, gibt also an, wieviel Arbeit eine Ladung auf einem Weg verrichtet. Dazu muss ein willkürlicher Nullpunkt festgelegt werden, wozu meist die Erde verwendet wird. Eine gegen Erde gemessene Spannung kann daher auch als Potential bezeichnet werden. In elektronischen Schaltungen verwendet man oft eine Masseleitung (oft der Minusanschluss der Spannungsversorgung) als Bezugspunkt, wobei offen bleibt, ob sie tatsächlich geerdet ist. Einige Geräte werden über den Schutzleiter der Steckdose mit Erde verbunden.

Abb. 2.3 Spannungs- und Potenzialangaben in einer Schaltung

Spannungen werden immer zwischen zwei Punkten gemessen. Deshalb bestimmt man die Spannung einer Stromquelle durch Parallelschaltung des Voltmeters. Wenn in einer Schaltung eine Spannung an einem Punkt angegeben ist, ist immer das Potenzial, also die Spannung gegenüber der gemeinsamen Masseleitung gemeint. Der Minusanschluss des Voltmeters liegt dann also an Masse. Das ideale Voltmeter ist extrem hochohmig, es fließt also nur ein vernachlässigbar kleiner Strom durch das Messgerät.

2.3  Der elektrische Widerstand, Ohmsches Gesetz

Welcher Strom in einem Stromkreis fließt, hängt einerseits von der elektrischen Spannung der Batterie ab, andererseits aber auch vom eingesetzten Verbraucher, genauer gesagt von seinem elektrischen Widerstand. Der Widerstand ist eine Eigenschaft des Verbrauchers, die man als seine Fähigkeit umschreiben kann, die schnelle Bewegung der elektrischen Ladung zu behindern. Mehr Widerstand bedeutet also bei gleicher Spannung, dass weniger Strom fließt. Der Widerstand R ist als abgeleitete Größe aus Spannung U und Stromstärke I definiert.

Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm (Ω). Ein Ohm ist gleich ein Volt geteilt durch ein Ampere. Der Widerstand einer Glühlampe mit U = 6 V und I = 0,4 A kann also leicht berechnet werden:

Der Widerstand von 15 Ohm wird allerdings nur bei der vollen Spannung von 6 V gemessen. Bei kleineren Spannungen findet man weniger Widerstand, weil der Widerstand eines Metalldrahts von seiner Temperatur abhängt. Im kalten Zustand hat die Lampe nur etwa 1,5 Ω.

In der Elektronik verwendet man Widerstände als kleine, kompakte Bauteile in der Form von Kohleschicht-, Metallschicht- oder Drahtwiderständen. Diese Widerstände besitzen einen sehr konstanten elektrischen Widerstand, der als Zahl oder in Form von Farbringen aufgedruckt ist. Man findet Werte zwischen ca. 1 Ω, 1 kΩ (Kiloohm, 1000 Ω) und 1 MΩ (Megaohm, 1000000 Ω). Legt man einen Widerstand an eine bekannte Spannung, dann ist der Strom leicht zu berechnen. Ein Widerstand mit 4,7 kΩ soll z.B. an 6 V liegen (vgl. Abb. 2.4). Die Stromstärke ist dann:

Abb. 2.4 Ein Widerstand im Stromkreis

Meist werden Widerstände jedoch nicht allein verwendet, sondern zusammen mit anderen Bauelementen. So benötigt man z.B. einen Vorwiderstand zum Betrieb einer Leuchtdiode (LED). Die Größe des Widerstands kann leicht berechnet werden, wenn man die gewünschte Stromstärke und die Spannung am Widerstand kennt.

Als Bauteile für elektronische Schaltungen werden Widerstände meist als Kohleschichtwiderstände mit Toleranzen von ±5% oder als Metallschichtwiderstände mit Toleranzen von ±1% gefertigt, wobei das Widerstandsmaterial auf einen Keramikstab aufgebracht und mit einer Schutzschicht überzogen ist. Die Beschriftung erfolgt meist in Form von Farbringen. Kohleschichtwiderstände verwenden drei Farbringe, Metallschichtwiderstände vier. Neben dem Widerstandswert ist auch die Genauigkeitsklasse in Prozent angegeben.

Widerstände mit einer Toleranz von ±5% gibt es in den Werten der E24-Reihe, wobei jede Dekade 24 Werte mit etwa gleichmäßigem Abstand zum Nachbarwert enthält.

Tabelle 2.1 Widerstandswerte nach der Normreihe E24

Berechnet man für eine Schaltung einen Widerstand von 5 kΩ, dann muss entsprechend der Normreihe entweder 4,7 kΩ oder 5,1 kΩ verwendet werden. Oft steht sogar nur die E12-Reihe zur Verfügung, in...