Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

Einleitung

Inhaltsverzeichnis

1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen

1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene

1.2 Besondere Punkte im Dreieck

1.3 Elementarbausteine im Raum

1.4 Der Euklidische Raum

1.5 Polarität, Dualität und Inversion

1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie

2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension

2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion

2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion

2.3 Zugeordnete Normalrisse

2.4 Im Maschinenzeichnen ist manches anders

3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig

3.1 Kongruenztransformationen

3.2 Konvexe Polyeder

3.3 Die Platonischen Körper

3.4 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden

4 Gekrümmt und doch einfach

4.1 Ebene Kurven und Raumkurven

4.2 Die Kugel

4.3 Zylinderflächen

4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt

5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen

5.1 Kegelflächen

5.2 Kegelschnitte

5.3 Torsen

5.4 Über Landkarten und „Kugelabwicklungen“

5.5 Die „physikalische“ Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder

6 Prototypen

6.1 Flächen zweiter Ordnung

6.2 Drei Typen von Flächenpunkten

6.3 Drehflächen

6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen

6.5 Rohr- und Kanalflächen

7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen

7.1 Regelflächen

7.2 Schraubflächen

7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen

7.4 Minimalflächen

8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen

8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen

8.2 Interpolierende Flächen

8.3 Bézier- und B-Splinekurven

8.4 Bézier- und B-Splineflächen

9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung

9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera

9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive

9.3 Andere Perspektiven

10 Alles bewegt sich: Kinematik

10.1 Der Pol, um den sich alles dreht

10.2 Verschiedene Mechanismen

10.3 Ellipsenbewegung

10.4 Trochoidenbewegung

11 Bewegung im Raum

11.1 Bewegung auf der Kugel

11.2 Allgemeine Raumbewegungen

11.3 Wo steht die Sonne?

11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit

A Die Vielfalt der Füllmuster

A.1 Periodische Parkettierungen

A.2 Nichtperiodische Parkettierungen

B Ein Kurs im Freihandzeichnen

B.1 Normalriss versus Schrägriss

B.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen

B.3 Schatten

C Ein geometrischer Fotografiekurs

C.1 Weitwinkel- oder Teleobjektiv?

C.2 Primäre und sekundäre Projektion

C.3 Von unten oder von oben?

C.4 Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund

D Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur

D.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur

D.2 Evolution und Geometrie

D.3 Planetenbahnen und Fischschwärme

D.4 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie

Literatur

Index

Mehr eBooks bei www.ciando.com