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Numerik-Algorithmen - Verfahren, Beispiele, Anwendungen
Gisela Engeln-Müllges, Klaus Niederdrenk, Reinhard Wodicka
Verlag Springer-Verlag, 2005
ISBN 9783540263531 , 677 Seiten
9. Auflage
Format PDF, OL
Kopierschutz Wasserzeichen
Vorwort zur 9. Auflage
7
Informationen zur beigefügten Software (CD-1, CD-2)
9
Bezeichnungen
13
Inhaltsverzeichnis
15
Kapitel 1 Darstellung von Zahlen und Fehleranalyse,Kondition und Stabilität
22
1.1 Definition von Fehlergrößen
22
1.2 Zahlensysteme
24
1.3 Rechnung mit endlicher Stellenzahl
32
1.4 Fehlerquellen
38
Kapitel 2 Numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
48
2.1 Aufgabenstellung und Motivation
48
2.2 Definitionen und Sätze über Nullstellen
50
2.3 Allgemeines Iterationsverfahren
52
2.4 Konvergenzordnung eines Iterationsverfahrens
70
2.5 Newtonsche Verfahren
72
2.6 Das Sekantenverfahren
84
2.7 Einschlussverfahren
87
2.8 Anwendungsbeispiele
106
2.9 Effzienz der Verfahren und Entscheidungshilfen
110
Kapitel 3 Verfahren zur Lösung algebraischer Gleichungen
112
3.1 Vorbemerkungen
112
3.2 Das Horner-Schema
113
3.3 Methoden zur Bestimmung sämtlicher Lösungen algebraischer Gleichungen
122
3.4 Anwendungsbeispiel
133
3.5 Entscheidungshilfen
134
Kapitel 4 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
136
4.1 Aufgabenstellung und Motivation
136
4.2 Definitionen und Sätze
141
4.3 Lösbarkeitsbedingungen für ein lineares Gleichungssystem
153
4.4 Prinzip der direkten Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme
154
4.5 Der Gauß-Algorithmus
157
4.6 Matrizeninversion mit dem Gauß-Algorithmus
172
4.7 Verfahren für Systeme
174
4.8 Das Gauß-Jordan-Verfahren
185
4.9 Gleichungssysteme mit tridiagonaler Matrix
186
4.10 Gleichungssysteme mit zyklisch tridiagonaler Matrix
193
4.11 Gleichungssysteme mit fünfdiagonaler Matrix
198
4.12 Gleichungssysteme mit Bandmatrix
204
4.13 Lösung überbestimmter linearer Gleichungssysteme mit Householdertransformation
215
4.14 Fehler, Kondition und Nachiteration
220
4.15 Gleichungssysteme mit Blockmatrix
231
4.16 Algorithmus von Cuthill-McKee für dünn besetzte, symmetrische Matrizen
236
4.17 Entscheidungshilfen für die Auswahl des Verfahrens
240
Kapitel 5 Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
244
5.1 Vorbemerkungen
244
5.2 Vektor- und Matrizennormen
244
5.3 Das Iterationsverfahren in Gesamtschritten
246
5.4 Das Gauß-Seidelsche Iterationsverfahren, Iteration in Einzelschritten
255
5.5 Relaxation beim Gesamtschrittverfahren
257
5.6 Relaxation beim Einzelschrittverfahren – SOR-Verfahren
257
Kapitel 6 Systeme nichtlinearer Gleichungen
262
6.1 Aufgabenstellung und Motivation
262
6.2 Allgemeines Iterationsverfahren für Systeme
265
6.3 Spezielle Iterationsverfahren
271
6.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl der Methode
279
Kapitel 7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen
280
7.1 Definitionen und Aufgabenstellungen
280
7.2 Diagonalähnliche Matrizen
281
7.3 Das Iterationsverfahren nach v. Mises
283
7.4 Konvergenzverbesserung mit Hilfe des Rayleigh-Quotienten im Falle hermitescher Matrizen
292
7.5 Das Verfahren von Krylov
293
7.6 Bestimmung der Eigenwerte positiv definiter, symmetrischer, tridiagonaler Matrizen mit Hilfe des QD-Algorithmus
296
7.7 Transformationen auf Hessenbergform, LR- und QR-Verfahren
297
7.8 Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix nach den Verfahren von Martin, Parlett, Peters, Reinsch und Wilkinson
304
7.9 Entscheidungshilfen
305
7.10 Anwendungsbeispiel
306
Kapitel 8 Lineare und nichtlineare Approximation
312
8.1 Aufgabenstellung und Motivation
312
8.2 Lineare Approximation
315
8.3 Diskrete nichtlineare Approximation
363
8.4 Entscheidungshilfen
369
Kapitel 9 Polynomiale Interpolation sowie Shepard-Interpolation
372
9.1 Aufgabenstellung
372
9.2 Interpolationsformeln von Lagrange
374
9.3 Aitken-Interpolationsschema für beliebige Stützstellen
377
9.4 Inverse Interpolation nach Aitken
381
9.5 Interpolationsformeln von Newton
383
9.6 Abschätzung und Schätzung des Interpolationsfehlers
389
9.7 Zweidimensionale Interpolation
394
9.8 Entscheidungshilfen
406
Kapitel 10 Interpolierende Polynom-Splines zur Konstruktion glatter Kurven
408
10.1 Polynom-Splines dritten Grades
408
10.2 Hermite-Splines fünften Grades
463
10.3 Polynomiale kubische Ausgleichssplines
473
10.4 Entscheidungshilfen für die Auswahl einer geeigneten Splinemethode
486
Kapitel 11 Akima- und Renner-Subsplines
492
11.1 Akima-Subsplines
492
11.2 Renner-Subsplines
499
11.3 Abrundung von Ecken bei Akima- und Renner-Kurven
509
11.4 Berechnung der Länge einer Kurve
513
11.5 Flächeninhalt einer geschlossenen ebenen Kurve
516
11.6 Entscheidungshilfen
519
Kapitel 12 Zweidimensionale Splines, Oberflchensplines, Bezier-Splines, B-Splines
520
12.1 Interpolierende zweidimensionale Polynomsplines dritten Grades zur Konstruktion glatter Flächen
520
12.2 Zweidimensionale interpolierende Oberflächensplines
534
12.3 Bezier-Splines
537
12.4 B-Splines
551
12.5 Anwendungsbeispiel
562
12.6 Entscheidungshilfen
567
Kapitel 13 Numerische Differentiation
570
13.1 Aufgabenstellung und Motivation
570
13.2 Differentiation mit Hilfe eines Interpolationspolynoms
571
13.3 Differentiation mit Hilfe interpolierender kubischer Polynom-Splines
574
13.4 Differentiation mit dem Romberg-Verfahren
576
13.5 Entscheidungshilfen
580
Kapitel 14 Numerische Quadratur
582
14.1 Vorbemerkungen
582
14.2 Konstruktion von Interpolationsquadraturformeln
585
14.3 Newton-Cotes-Formeln
588
14.4 Quadraturformeln von Maclaurin
607
14.5 Die Euler-Maclaurin-Formeln
612
14.6 Tschebysche.sche Quadraturformeln
614
14.7 Quadraturformeln von Gauß
616
14.8 Berechnung von Gewichten und Stützstellen verallgemeinerter Gauß-Quadraturformeln
620
14.9 Quadraturformeln von Clenshaw-Curtis
623
14.10 Das Verfahren von Romberg
624
14.11 Fehlerschätzung und Rechnungsfehler
629
14.12 Adaptive Quadraturverfahren
631
14.13 Konvergenz der Quadraturformeln
633
14.14 Anwendungsbeispiel
634
14.15 Entscheidungshilfen für die Auswahl der geeigneten Methode
635
Kapitel 15 Numerische Kubatur
638
15.1 Problemstellung
638
15.2 Konstruktion von Interpolationskubaturformeln
640
15.3 Newton-Cotes-Formeln für rechteckige Integrationsbereiche
643
15.4 Das Romberg-Kubaturverfahren für Rechteckbereiche
651
15.5 Gauß-Kubaturformeln für Rechteckbereiche
654
15.6 Berechnung des Riemannschen Flächenintegrals mit bikubischen Splines
657
15.7 Vergleich der Verfahren anhand von Beispielen
657
15.8 Kubaturformeln für Dreieckbereiche
662
15.9 Entscheidungshilfen
676
Literaturverzeichnis
678
Sachwortverzeichnis
690