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MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen - Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Stefan Adam
Verlag Wiley-VCH, 2017
ISBN 9783527680283 , 505 Seiten
Format PDF, OL
Kopierschutz DRM
Cover
1
Inhaltsverzeichnis
9
Vorwort
17
1 Grundkenntnisse von MATLAB
21
1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB
21
1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB
21
1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen
22
1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick
24
1.1.4 Berechnung oder Formel-Manipulation?
26
1.1.5 Tabellen, Vektoren und Matrizen
31
1.1.6 Hintergrundinformation und Hilfefunktionen
33
1.1.7 Datenaustausch mit Files
35
1.2 Grundlagen der Matrizenrechnung
40
1.2.1 Definitionen und Fachausdrücke
40
1.2.2 Indizieren der Matrixelemente
44
1.2.3 Das Transponieren einer Matrix
44
1.2.4 Addition und Subtraktion von Matrizen
45
1.2.5 Das Produkt von zwei Matrizen
46
1.2.6 Die Einheitsmatrix
50
1.2.7 Kann man durch Matrizen dividieren?
51
1.3 Matrizenrechnung mit MATLAB
53
1.3.1 Einstieg in die Matrizenrechnung mit MATLAB
53
1.3.2 Indizieren in MATLAB
57
1.3.3 Beispiele zur Schleifenprogrammierung
59
1.3.4 Turmmatrizen (Permutationsmatrizen)
60
1.3.5 Einfache Beispiele von linearen Gleichungssystemen
62
1.3.6 Matrizen zur Darstellung von Daten
63
1.4 Schritte zum eigenen Programm
66
1.4.1 Skript-M-Files und Funktions-M-Files
66
1.4.2 Objekt-Orientiertes Programmieren
72
1.5 Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB
76
1.5.1 Funktionsdarstellungen
77
1.5.2 Polygone, Kreise, Sterne
80
1.5.3 Flächen malen
82
1.5.4 Properties von grafischen Objekten
84
1.6 Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB
85
1.6.1 In MATLAB definierte Operatoren und Grundbefehle
85
1.6.2 Das Definieren von Zahlen, Matrizen und Vektoren
88
1.6.3 Schleifen und Bedingungen
90
1.6.4 Mathematische Funktionen
91
1.6.5 Grundfunktionen im symbolischen Modus
92
1.6.6 „struct“- und „cell“-Variablen
93
1.6.7 Grafische Darstellungen
94
1.7 MATLAB Grundlagen aktivieren
96
2 Auffrischen der Elementarmathematik
111
2.1 Basiswissen zum Funktionsbegriff
111
2.1.1 Funktionen als spezielle Relationen
111
2.2 Linienplots in MATLAB
116
2.2.1 Grundfunktionen kennenlernen mit MATLAB
117
2.2.2 Kurven in Parameterdarstellung
120
2.2.3 Spiralen
122
2.2.4 Zykloiden
123
2.2.5 Weitere Mathematische Klassiker
126
2.2.6 Die „Versiera di Agnesi“
127
2.2.7 Interpolationsfunktionen
130
2.2.8 Ausflug ins Dreidimensionale
134
2.3 Folgen und Reihen
136
2.3.1 Arithmetische Folgen und Reihen
137
2.3.2 Geometrische Folgen und Reihen
139
2.3.3 Die Anwendung bei Zinsberechnungen
142
2.3.4 Beherrschbare Unendlichkeit
145
2.3.5 Fibonacci-Folgen
148
2.4 Keine Angst vor komplexen Zahlen!
149
2.4.1 Die Rechenregeln für komplexe Zahlen
150
2.4.2 Die n-ten Einheitswurzeln
154
2.4.3 Die n-ten Wurzeln aus beliebigen Zahlen
155
2.4.4 Komplexe Zahlen näher kennenlernen
156
2.4.5 Beschreibung von stationären Schwingungen
158
2.5 Elementarmathematik aktivieren
161
3 Basiswissen zur Linearen Algebra
171
3.1 Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit
171
3.1.1 Gleichungssystem und zugehörige Matrizengleichung
171
3.1.2 Die verschiedenen Fälle der Lösbarkeit
172
3.1.3 Die Bedingungen zur eindeutigen Lösbarkeit – Regularität
172
3.1.4 Die wichtigsten Fachausdrücke der Lösbarkeitsdiskussion
173
3.1.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren
174
3.1.6 Lineare Systeme und ihre Teilräume
178
3.1.7 Die Determinante einer Matrix
180
3.2 Anwendungen von linearen Gleichungssystemen
182
3.2.1 Gleichungssysteme aus Tabellenkalkulationen
182
3.2.2 Kirchhoff’sche Netze
183
3.2.3 Statik von Tragwerken
186
3.2.4 Dünn besetzte Matrizen
189
3.2.5 Polynombestimmung
189
3.3 Orthogonalität und Projektionen
191
3.3.1 Orthogonale Vektoren
191
3.3.2 Projektionen von Vektoren
193
3.3.3 Orthogonale Teilräume
195
3.3.4 Orthogonale Matrizen
195
3.4 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
197
3.4.1 Die Bedeutung der Dreiecksmatrizen
197
3.4.2 Der Gauß-Algorithmus
197
3.4.3 Der Gauß-Algorithmus mit MATLAB
200
3.4.4 Das Vertauschen von Zeilen: Pivot-Suche
201
3.4.5 Die L-R-Zerlegung
203
3.4.6 Der Gauß-Jordan-Algorithmus
205
3.4.7 Singuläre Systeme
205
3.4.8 Die Q-R-Zerlegung
207
3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren
210
3.5.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren
210
3.5.2 Wiederholte Abbildungen durch Matrizen
212
3.5.3 Lösungsmethoden für Eigenwertprobleme
213
3.5.4 Stabilität von Systemen
216
3.6 Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit
217
3.6.1 Die Zahlendarstellung im Computer
217
3.6.2 Auslöschung, Stabilität und Wohldefiniertheit
221
3.6.3 Die Kondition einer Matrix
223
3.6.4 Die Option digits
224
3.7 Lineare Algebra aktivieren
225
4 Ebenen- und Raumgeometrie
237
4.1 Vektoren in der Elementargeometrie
237
4.1.1 Addition und Subtraktion von Vektoren
238
4.1.2 Produkte zwischen Vektoren
240
4.2 Beispiele aus der Raumgeometrie
242
4.2.1 Geometrische Grundelemente
242
4.2.2 Geometrische Grundaufgaben
246
4.2.3 Anwendungsbeispiele
251
4.3 Längen und Winkel in höheren Dimensionen
252
4.4 Matrixformulierung geometrischer Abbildungen
256
4.5 Abbildungen in homogenen Koordinaten
260
4.5.1 Das Prinzip der homogenen Koordinaten
260
4.5.2 Homogene Koordinaten in der Ebene
260
4.5.3 Homogene Koordinaten im Raum
266
4.6 Vektorgeometrie aktivieren
270
5 Funktionensysteme, Fourier-Transformation und Faltung
279
5.1 Unendliche Reihen von Funktionen
279
5.1.1 Potenzreihen
279
5.1.2 MacLaurin- und Taylor-Entwicklungen
281
5.1.3 Integration mit Potenzreihen
283
5.2 Orthogonalpolynome
284
5.2.1 Orthogonalität von Funktionen
284
5.2.2 Die Wirkung der Orthogonalität
285
5.2.3 Tschebyscheff-Polynome
287
5.3 Fourier-Reihen, Fourier-Transformation
289
5.3.1 Definition der Fourier-Reihen
289
5.3.2 Die Berechnung der Fourier-Koeffizienten
291
5.3.3 Das Fourier-Spektrum
292
5.4 Diskrete Fourier-Transformation und FFT
296
5.4.1 Definition der diskreten Fourier-Transformation
297
5.4.2 Aliasing, Nyquist-Frequenz, „sampling“
298
5.4.3 Das Prinzip der schnellen Fourier-Transformation
300
5.4.4 M-Files zur Demonstration des FFT-Prinzips
303
5.5 Die Fourier-Transformation näher kennenlernen
306
5.6 Die einfache Faltung
309
5.6.1 Das Prinzip der einfachen Faltung
309
5.6.2 Die Faltung als Multiplikation von Polynomen
311
5.6.3 Die Formel zur Faltung von Zahlenfolgen
312
5.6.4 Beispiele von einfachen Faltungen
314
5.6.5 Die Faltung von kontinuierlichen Funktionen
315
5.7 Zirkuläre Faltung – Faltungssatz
315
5.7.1 Die Definition der zirkulären Faltung
315
5.7.2 Der Faltungssatz
316
5.7.3 Zwei- und mehrdimensionale Faltungen
319
5.8 Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren
320
6 Funktionen von mehreren Variablen
331
6.1 Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen
331
6.1.1 Die Funktionsdefinition
331
6.1.2 Grafische Darstellung
332
6.1.3 Differenzieren von Funktionen mit mehreren Variablen
333
6.1.4 Illustration der partiellen Ableitung
334
6.2 Das Bilden von partiellen Ableitungen
338
6.2.1 Grundprinzip des partiellen Ableitens
338
6.2.2 Ableitungstabelle für Grundfunktionen
338
6.2.3 Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen
339
6.2.4 Beispiele von partiellen Ableitungen
339
6.2.5 Partielle Ableitungen im symbolischen Modus
340
6.3 Partielle Ableitungen und das totale Differential
341
6.3.1 Die Formel für das totale Differential
341
6.3.2 Anwendung zur Berechnung der Volumenausdehnung
342
6.3.3 Empfindlichkeit der Eigenfrequenz
343
6.3.4 Kommerzielle Einflussanalyse
343
6.3.5 Das Optimierungsprinzip in mehreren Variablen
344
6.4 Höhenlinien- und Flächenplots
345
6.4.1 Höhenlinien
346
6.4.2 Dreidimensionale Flächendarstellungen
348
6.4.3 Die Funktion Meshgrid
350
6.4.4 Darstellung der Gradientvektoren
350
6.4.5 Kombinierte Flächen- und Konturdarstellungen
351
6.5 Ausgleichsrechnung
353
6.5.1 Geradenfit als Beispiel
353
6.5.2 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme
355
6.6 Algorithmen zur Ausgleichsrechnung
357
6.6.1 Normalengleichungen und Fehlergleichungen
358
6.6.2 Singular Value Decomposition
362
6.7 Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren
364
6.7.1 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen
364
6.7.2 Beispiele für Lagrange-Multiplikatoren
366
6.8 Nichtlineare Gleichungssysteme
367
6.9 Kenntnisse von Funktionen mehrerer Variablen aktivieren
370
7 Differentialgleichungen
379
7.1 Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik
379
7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung?
380
7.1.2 Grundtypen von Differentialgleichungen
381
7.2 Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen
383
7.2.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen
383
7.2.2 Partielle Differentialgleichungen
385
7.3 Analytische Lösungen von Differentialgleichungen
387
7.3.1 Lösungs-Prinzipien
387
7.3.2 Beispiele analytischer Lösungen
389
7.3.3 Oszillatorgleichungen
397
7.4 Lösungen mit Laplace-Transformationen
401
7.4.1 Das Lösungsprinzip
401
7.5 Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme
406
7.5.1 Das Grundprinzip der Lösung von Anfangswertproblemen
406
7.5.2 Das Euler-Verfahren
407
7.5.3 Runge-Kutta Verfahren
408
7.5.4 Explizite und implizite Verfahren
413
7.6 Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen
415
7.6.1 Radioaktive Zerfälle
415
7.6.2 Der schiefe Wurf, ein Körper im Gravitationsfeld
417
7.6.3 Der gedämpfte harmonische Oszillator
420
7.6.4 Demonstration des Steifheit-Effektes
422
7.6.5 Geladene Teilchen im Magnetfeld
425
7.6.6 E B-Drift: Elektrische und magnetische Felder
426
7.7 Schnuppern am Chaos
427
7.7.1 Der Lorenz’sche Strange Attractor
427
7.8 Kenntnisse über Differentialgleichungen aktivieren
430
8 Grundlagen der Statistik
441
8.1 Motivation: Überblick über große Datenmengen
441
8.1.1 Die Schuhgrößen als Beispiel
441
8.1.2 Schlüsselzahlen zum Charakterisieren von Verteilungen
442
8.1.3 Die Formeln zur Median-Familie
443
8.1.4 Die Formeln zu Mittelwert und Standard-Abweichung
445
8.1.5 Der grafische Test einer Verteilung
448
8.2 Regressions-Analyse
449
8.2.1 Korrelations-Untersuchungen für zwei Dimensionen
449
8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
453
8.3.1 Die Grundelemente von Glücksspielen
453
8.3.2 Anordnungs- und Auswahlformeln
458
8.3.3 Wahrscheinlichkeit, mathematisch definiert
463
8.3.4 Beispielprobleme
465
8.4 Statistische Verteilungen
469
8.4.1 Dichte und Wahrscheinlichkeitsverteilung
469
8.4.2 Diskrete Verteilungen
470
8.4.3 Stetige Verteilungen
473
8.5 Stichproben und Tests
477
8.5.1 Der Ablauf einer Stichprobe
477
8.5.2 Statistische Tests
479
8.6 Kenntnisse zu den Grundlagen der Statistik aktivieren
482
Anhang A MATLAB professionell einsetzen
487
A.1 Erweiterungen in grafischer Richtung
487
A.1.1 Audio-Video-Sequenzen und Webinare
487
A.1.2 Erstellen von grafischen Benutzeroberflächen mit GUIDE
488
A.1.3 Simulink
488
A.2 Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten
489
A.2.1 Erweiterungen im Basispaket
489
A.2.2 Zusatzpakete
489
A.2.3 Die weltweite Benutzergemeinschaft
490
A.2.4 Rüclmeldungen und weitere Beispiele
490
Literaturhinweise
491
Zum guten Ende
493
Stichwortverzeichnis
495
EULA
505